已知函数的解析式为.（1）求（2）画出这个函数的图象,并写出函数的值域；（3）若函数有三个...

已知函数的解析式为.

（1）求

（2）画出这个函数的图象,并写出函数的值域；

（3）若函数有三个零点，求的取值范围.

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给出下列命题：

（1）函数有无数个零点；

（2）若关于的方程有解，则实数的取值范围是；

（3）把函数的图象沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；

（4）函数的值域是；

（5）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数都有成立，则的最小值为。

其中正确的命题有________个。

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已知二次函数的图象过点（1，13），图像关于直线对称。

（1）求的解析式。

（2）已知,，

① 若函数的零点有三个，求实数的取值范围；

②求函数在[，2]上的最小值。

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已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）-a恰好有3个零点，则a的取值范围为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

【答案】D

【解析】

恰好有3个零点， 等价于的图象有三个不同的交点，

作出的图象，根据数形结合可得结果.

恰好有3个零点，

等价于有三个根，

等价于的图象有三个不同的交点，

作出的图象，如图，

由图可知，

当时，的图象有三个交点，

即当时，恰好有3个零点，

所以，的取值范围是，故选D．

【点睛】

本题主要考查函数的零点与分段函数的性质，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.

【题型】单选题
【结束】
13

设集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，则b=______．

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（本题满分12分）

已知二次函数的图象如图所示．

（1）写出该函数的零点；

（2）写出该函数的解析式．

(3)求当x∈时，函数的值域.

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（本题满分12分）已知二次函数的图象如图所示．

（1）写出该函数的零点；

（2）写出该函数的解析式．

(3)求当x∈时，函数的值域.

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已知函数.

（1）若的值域为，求关于的方程的解；

（2）当时，函数在上有三个零点，求的取值范围.

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