已知椭圆,圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部,且与C有且仅有两个公共点,直线与C只有一个公共点.
(1)求C的标准方程;
(2)设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F,直线l与C交于A,B两点,且弦AB的中垂线交x轴于点P,求的值.
高三数学解答题困难题
已知椭圆,圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部,且与C有且仅有两个公共点,直线与C只有一个公共点.
(1)求C的标准方程;
(2)设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F,直线l与C交于A,B两点,且弦AB的中垂线交x轴于点P,求的值.
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已知椭圆,圆心为坐标原点的单位圆O在C的内部,且与C有且仅有两个公共点,直线与C只有一个公共点.
(1)求C的标准方程;
(2)设不垂直于坐标轴的动直线l过椭圆C的左焦点F,直线l与C交于A,B两点,且弦AB的中垂线交x轴于点P,试求的面积的最大值.
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已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,每条曲线上取两个点,将其坐标记录于表中:
(1)求,的标准方程;
(2)设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点,且与的准线交于,试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆,经过椭圆上一点的直线与椭圆有且只有一个公共点,且点横坐标为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆的一条动弦,且,为坐标原点,求面积的最大值.
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已知椭圆的半焦距为,圆与椭圆有且仅有两个公共点,直线与椭圆只有一个公共点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线过椭圆的左焦点,且与椭圆分别交于两点,点的坐标为,证明:为定值.
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已知椭圆: ()的上、下两个焦点分别为, ,过的直线交椭圆于, 两点,且的周长为8,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线: 与椭圆有且仅有一个公共点,点, 是直线上的两点,且, ,求四边形面积的最大值.
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已知椭圆: ()的上、下两个焦点分别为, ,过的直线交椭圆于, 两点,且的周长为8,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知为坐标原点,直线: 与椭圆有且仅有一个公共点,点, 是直线上的两点,且, ,求四边形面积的最大值.
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已知椭圆:的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线:与椭圆有且只有一个公共点T.
(Ⅰ)求椭圆的方程及点的坐标;
(Ⅱ)设是坐标原点,直线平行于,与椭圆交于不同的两点、,且与直线交于点,证明:存在常数,使得,并求的值.
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已知椭圆E:的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点,直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.
(Ⅰ)求椭圆E的方程及点T的坐标;
(Ⅱ)设O是坐标原点,直线l’平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B,且与直线l交于点P.证明:存在常数λ,使得∣PT∣2=λ∣PA∣· ∣PB∣,并求λ的值.
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