设二次函数的图象以轴为对称轴，已知，而且若点在的图象上，则点在函数的图象上．（1）求的解析...

设二次函数的图象以轴为对称轴，已知，而且若点在的图象上，则点在函数的图象上

（1）求的解析式

（2）设，问是否存在实数，使在内是减函数，在内是增函数。

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设二次函数的图象以轴为对称轴，已知，而且若点在的图象上，则点在函数的图象上．

（1）求的解析式；

（2）设，问是否存在实数，使在内是减函数，在内是增函数．

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函数（， ）的图象关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．

（1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；

（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知二次函数（为常数，且）满足条件:的对称轴且方程有两个相等实根.

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数，使定义域和值域分别为和，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

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已知二次函数的图象经过三点.

（1）求函数的解析式，并求的最小值；

（2）是否存在常数，使得当实数满足时，总有恒成立，若存在求的值，不存在说明理由.

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已知函数(）是奇函数，有最大值

且.

（1）求函数的解析式；

（2）是否存在直线与的图象交于P、Q两点，并且使得、两点关于点 对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.

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已知二次函数满足，且，.

（1）求的解析式；

（2）是否存在实数，使得在上的图象恒在曲线的上方？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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（本小题满分14分）

已知二次函数的图象过点，且函数对称轴方程为.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设函数，求在区间上的最小值；

（Ⅲ）探究：函数的图象上是否存在这样的点，使它的横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.

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