设函数（其中都为有理数且）（1）若点都在函数图像上，求的值.（2）当时，求证：对任意的两个...

设函数（其中都为有理数且）

（1）若点都在函数图像上，求的值.

（2）当时，求证：对任意的两个不同的实数，都有成立，并指出此不等式的几何意义；

（3）当时，设点（为实常数），是函数图像上的点，求的最小值

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已知的图像可由的图像平移得到，对于任意的实数，均有成立，且存在实数，使得为奇函数．

（Ⅰ）求函数的解析式．

（Ⅱ）函数的图像与直线有两个不同的交点， ，若，，求实数的取值范围．

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函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像。

（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；

（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值

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已知函数，．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若在区间上存在不相等的实数,使成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点，，求证：.

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已知函数是定义在上的函数，且对于任意的实数有，当时，.

（1）求证：在上是增函数；

（2）若，对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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已知函数（，R，），且对任意实数，恒成立.

（1）求证：；

（2）若当时，不等式对满足条件的，恒成立，求的最小值.

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已知函数对任意实数恒有，且当时， ，又.

(1)判断的奇偶性；

(2)求证： 是上的减函数；

(3)若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数对任意实数恒有，且当时， ，又.

(1)判断的奇偶性；

(2)求证： 是上的减函数；

(3)若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数对任意的实数都有：，且当时，有.

(1)求．

(2)求证：在上为增函数．

(3)若，且关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数，当时，恒有．当时， ．

（Ⅰ）求证： 是奇函数；

（Ⅱ）若，试求在区间上的最值；

（Ⅲ）是否存在，使对于任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

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