已知函数,当时,恒有.当时, .
(Ⅰ)求证: 是奇函数;
(Ⅱ)若,试求在区间上的最值;
(Ⅲ)是否存在,使对于任意恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
高一数学解答题中等难度题
已知函数,当时,恒有.当时, .
(Ⅰ)求证: 是奇函数;
(Ⅱ)若,试求在区间上的最值;
(Ⅲ)是否存在,使对于任意恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.
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对于定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意,当时,恒成立,则称函数为区间上的“平底型”函数.
(1)判断函数和是否为上的“平底型”函数?
(2)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
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对于定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意,当时,恒成立,则称函数为区间上的“平底型”函数.
(1)判断函数和是否为上的“平底型”函数?
(2)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
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对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数? 并说明理由;
(Ⅱ)设是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式对一切R恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
.
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已知函数.
(1)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;
(2)当时,若对任意的,总存在,使成立,求实数的取值范围;
(3)若的值域为区间,是否存在常数,使区间的长度为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(注:区间的长度为)
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已知函数,.
(1)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;
(2)当时,若对任意的,总存在使成立,求实数的取值范围;
(3)若的值域为区间,是否存在常数,使区间的长度为?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.(柱:区间的长度为)
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已知函数,,对于,恒成立.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设函数.
①证明:函数在区间在上是增函数;
②是否存在正实数,当时函数的值域为.若存在,求出的值,若不存在,则说明理由.
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已知函数常数.
证明在上是减函数,在上是增函数;
当时,求的单调区间;
对于中的函数和函数,若对任意,总存在,使得成立,求实数a的值.
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已知函数,.
(1)若集合,求实数的取值范围;
(2)当时,若对任意的,总存在,使成立,求实数的取值范围;
(3)若 的值域为区间,是否存在常数,使区间的长度为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由(注:区间的长度为).
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已知定义域为的函数同时满足以下三条:①对任意的,总有;②;③若则有成立.解答下列各题:
(1)求的值;
(2)函数在区间上是否同时适合①②③?并予以证明;
(3)假定存在,使得且,求证.
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