已知函数，，对于，恒成立．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设函数．①证明：函数在区间在上是增函...

已知函数，，对于，恒成立．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）设函数．

①证明：函数在区间在上是增函数；

②是否存在正实数，当时函数的值域为．若存在，求出的值，若不存在，则说明理由．

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已知函数，当时，恒有．当时， ．

（Ⅰ）求证： 是奇函数；

（Ⅱ）若，试求在区间上的最值；

（Ⅲ）是否存在，使对于任意恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．

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设函数（为实常数）．

（Ⅰ）当时，证明：函数不是奇函数；

（Ⅱ）设函数是实数集上的奇函数，求与的值；

（Ⅲ）当为奇函数时，设其定义域为，是否存在同时满足下列两个条件的区间：（1），（2）对任何，都有成立？ 若存在，求出这样的区间；若不存在，请说明理由．

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设函数（为实常数）．

（Ⅰ）当时，证明：函数不是奇函数；

（Ⅱ）设函数是实数集上的奇函数，求与的值；

（Ⅲ）当为奇函数时，设其定义域为，是否存在同时满足下列两个条件的区间：（1），（2）对任何，都有成立？ 若存在，求出这样的区间；若不存在，请说明理由．

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已知函数，为实数.

（1）当时，判断并证明函数在区间上的单调性；

（2）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知函数对任意实数满足，当时，．

（1）在上的单调性是否确定？并证明你的结论；

（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．

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已知函数常数．

证明在上是减函数，在上是增函数；

当时，求的单调区间；

对于中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的值．

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（本题满分12分）已知函数（实数p、q为常数），且满足．

（1）求函数的解析式；

（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明；

（3）当时，函数恒成立，求实数m的取值范围

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已知函数。

（1）是否存在实数，使是奇函数？若存在，求出的值；若不存在，给出证明。

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。

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如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间．

Ⅰ已知函数，其中且，，．

当时，若函数是上的等域函数，求的解析式；

证明：当，时，函数不存在等域区间；

Ⅱ判断函数是否存在等域区间？若存在，写出该函数的一个等域区间；若不存在，请说明理由．

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