在直角坐标系中,椭圆C的方程为,左、右焦点分别为,,设Q为椭圆C上位于x轴上方的一点,且轴,M、N为椭圆C上不同于Q的两点,且,则直线的斜率为______.
高二数学填空题中等难度题
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆(a>b>0)的两焦点分别为F1(,0),F2(,0),且经过点(,).
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)设点B,C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点B与点D关于原点O对称.设直线
CD,CB,OB,OC的斜率分别为k1,k2,k3,k4,且k1k2k3k4.
①求k1k2的值;
②求OB2+OC2的值.
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如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右顶点分别为, ,过右焦点的直线与椭圆交于, 两点(点在轴上方).
(1)若,求直线的方程;
(2)设直线, 的斜率分别为, .是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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设椭圆的左、右焦点分别为 ,是椭圆上位于轴上方的动点 (Ⅰ)当取最小值时,求点的坐标;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的情形下,是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个;若不存在,请说明理由.
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆: 的左,右焦点分别为, .点是椭圆在轴上方的动点,且△的周长为16.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点到△三边的距离均相等.
①当时,求点的坐标;
②求证:点在定椭圆上.
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在直角坐标系中,椭圆C的方程为,左、右焦点分别为,,设Q为椭圆C上位于x轴上方的一点,且轴,M、N为椭圆C上不同于Q的两点,且,则直线的斜率为______.
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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的右准线方程为,右顶点为.
求椭圆C的方程;
若M,N是椭圆C上不同于A的两点,点P是线段MN的中点.
如图1,若为等腰直角三角形且直角顶点P在x轴上方,求直线MN的方程;
如图2所示,点Q是线段NA的中点,若且的角平分线与x轴垂直,求直线AM的斜率.
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如图,在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,焦点到相应准线的距离为,,分别为椭圆的左顶点和下顶点,为椭圆上位于第一象限内的一点,交轴于点,交轴于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求的值;
(3)求证:四边形的面积为定值.
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如图,在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,焦点到相应准线的距离为,,分别为椭圆的左顶点和下顶点,为椭圆上位于第一象限内的一点,交轴于点,交轴于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求的值;
(3)求证:四边形的面积为定值.
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如图,在平面直角坐标系中,椭圆过点,离心率,为椭圆的左右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设圆的圆心在轴上方,且圆经过椭圆两焦点.点为椭圆上的一动点,与圆相切于点.
①当时,求直线的方程;
②当取得最大值为时,求圆方程.
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