设正整数数列满足.(1)若，请写出所有可能的的取值；(2)求证：中一定有一项的值为1或3；...

已知是由正整数组成的无穷数列，对任意，满足如下两个条件：①是的倍数；②.

（1）若，，写出满足条件的所有的值；

（2）求证：当时，；

（3）求所有可能取值中的最大值.

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若无穷数列满足：是正实数，当时，，则称是“-数列”.已知数列是“-数列”.

（Ⅰ）若，写出的所有可能值；

（Ⅱ）证明：是等差数列当且仅当单调递减；

（Ⅲ）若存在正整数，对任意正整数，都有，证明：是数列的最大项.

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对给定的d∈N*，记由数列构成的集合．

（1）若数列{an}∈Ω（2），写出a3的所有可能取值；

（2）对于集合Ω（d），若d≥2．求证：存在整数k，使得对Ω（d）中的任意数列{an}，整数k不是数列{an}中的项；

（3）已知数列{an}，{bn}∈Ω（d），记{an}，{bn}的前n项和分别为An，Bn．若|an+1|≤|bn+1|，求证：An≤Bn．

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已知有穷数列共有项，且.

（1）若，，，试写出一个满足条件的数列；

（2）若，，求证：数列为递增数列的充要条件是；

（3）若，则所有可能的取值共有多少个？请说明理由.

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无穷数列满足： 为正整数，且对任意正整数， 为前项， ， ， 中等于的项的个数.

（Ⅰ）若，请写出数列的前7项；

（Ⅱ）求证：对于任意正整数，必存在，使得；

（Ⅲ）求证:“”是“存在，当时，恒有 成立”的充要条件。

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无穷数列满足： 为正整数，且对任意正整数， 为前项， ， ， 中等于的项的个数.

（Ⅰ）若，请写出数列的前7项；

（Ⅱ）求证：对于任意正整数，必存在，使得；

（Ⅲ）求证:“”是“存在，当时，恒有 成立”的充要条件。

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各项均为非负整数的数列同时满足下列条件：

① ；② ；③是的因数（）．

（Ⅰ）当时，写出数列的前五项；

（Ⅱ）若数列的前三项互不相等，且时， 为常数，求的值；

（Ⅲ）求证：对任意正整数，存在正整数，使得时， 为常数．

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数列满足，（），是常数．

(1)当时，求及的值；

(2)数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；

(3)求的取值范围，使得存在正整数，当时总有。

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（08年北京20）

数列满足，（），是常数．

（Ⅰ）当时，求及的值；

（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；

（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．

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（本小题共13分）

数列满足，（），是常数。

（Ⅰ）当时，求及的值；

（Ⅱ）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；

（Ⅲ）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有。

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