已知有穷数列共有项，且.（1）若，，，试写出一个满足条件的数列；（2）若，，求证：数列为递...

已知有穷数列共有项，且.

（1）若，，，试写出一个满足条件的数列；

（2）若，，求证：数列为递增数列的充要条件是；

（3）若，则所有可能的取值共有多少个？请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

（(本小题共13分)

若数列满足，数列为数列，记=.

（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；

（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；

（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。

【解析】：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一具满足条件的E数列A₅。

（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E的数列A₅）

（Ⅱ）必要性：因为E数列A₅是递增数列，所以.所以A₅是首项为12，公差为1的等差数列.所以a₂₀₀₀=12+（2000—1）×1=2011.充分性，由于a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1，a₂₀₀₀—a₁₀₀₀1……a₂—a₁1所以a₂₀₀₀—a19999，即a₂₀₀₀a₁+1999.又因为a₁=12，a₂₀₀₀=2011,所以a₂₀₀₀=a₁+1999.故是递增数列.综上，结论得证。

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

设数列满足，，.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）对于大于的正整数、（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组；

（3）若数列满足，是否存在实数，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

下列命题中

(1)在等差数列中, 是的充要条件;

(2)已知等比数列为递增数列,且公比为,若,则当且仅当;

(3)若数列为递增数列,则的取值范围是;

(4)已知数列满足,则数列的通项公式为

(5)对任意的恒成立.

其中正确命题是_________(只需写出序号).

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

已知常数数列的前项和为，且

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在使若存在，求的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：

①；②．

（1）若等比数列为 ()阶“期待数列”，求公比；

（2）若一个等差数列既是 ()阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

（3）记阶“期待数列”的前项和为：

（ⅰ）求证：；

（ⅱ）若存在使，试问数列能否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．

高三数学解答题简单题查看答案及解析

设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.

（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；

（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

（3）记阶“期待数列” 的前项和为，求证；数列不能为阶“期待数列”.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设满足以下两个条件得有穷数列为阶“期待数列”：

①，②.

（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；

（2）若一个等差数列既为阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

（3）记阶“期待数列”的前项和为.

（）求证：；

（）若存在，使，试问数列是否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：

①；②.

（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；

（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

（3）记n阶“期待数列”的前k项和为：

（i）求证：；

（ii）若存在使，试问数列能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.

高三数学解答题困难题查看答案及解析

设为正整数，各项均为正整数的数列定义如下： ，

（1）若，写出，，；

（2）求证：数列单调递增的充要条件是为偶数；

（3）若为奇数，是否存在满足？请说明理由．

高三数学解答题困难题查看答案及解析