称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.（1）若等比数列为阶“期待数列”，求...

我们称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”；①；②.

（1）若数列的通项公式是，试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；

（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比及数列的通项公式；

（3）若一个等差数列既是（）阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式.

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设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：

①；②．

（1）若等比数列为 ()阶“期待数列”，求公比；

（2）若一个等差数列既是 ()阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

（3）记阶“期待数列”的前项和为：

（ⅰ）求证：；

（ⅱ）若存在使，试问数列能否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．

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称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：

①；②.

（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；

（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

（3）记n阶“期待数列”的前k项和为：

（i）求证：；

（ii）若存在使，试问数列能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.

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称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：

①；②.

（1）若数列的通项公式是，

试判断数列是否为2014阶“期待数列”，并说明理由；

（2）若等比数列为阶“期待数列”，求公比q及的通项公式；

（3）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

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设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.

（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；

（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

（3）记阶“期待数列” 的前项和为，求证；数列不能为阶“期待数列”.

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设满足以下两个条件得有穷数列为阶“期待数列”：

①，②.

（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；

（2）若一个等差数列既为阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

（3）记阶“期待数列”的前项和为.

（）求证：；

（）若存在，使，试问数列是否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.

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下列命题中

(1)在等差数列中, 是的充要条件;

(2)已知等比数列为递增数列,且公比为,若,则当且仅当;

(3)若数列为递增数列,则的取值范围是;

(4)已知数列满足,则数列的通项公式为

(5)对任意的恒成立.

其中正确命题是_________(只需写出序号).

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已知,数列满足,数列满足；数列为公比大于的等比数列，且为方程的两个不相等的实根.

（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；

（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.

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已知数列为等差数列，数列为等比数列且公比大于1，若，，且恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列满足，求.

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已知数列为等差数列，，前项和为，数列为等比数列，，公比为2，且，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和.

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