已知椭圆离心率为,四个顶点构成的四边形的面积是4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线与椭圆C交于P,Q均在第一象限,直线OP,OQ的斜率分别为,,且(其中O为坐标原点).证明:直线l的斜率k为定值.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆离心率为,四个顶点构成的四边形的面积是4.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆交于均在第一象限,与轴、轴分别交于、两点,设直线的斜率为,直线的斜率分别为,且(其中为坐标原点).证明: 直线的斜率为定值.
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已知椭圆:上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为 .
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B,斜率为的直线l与椭圆C交于P、Q两点(点P在第一象限).若四边形APBQ面积为,求直线l的方程.
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.已知中心在原点O,焦点在轴上,离心率为的椭圆;以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若A\B分别是椭圆长轴的左.右端点,动点M满足,直线MA交椭圆于P,求的取值范围.
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已知椭圆的离心率为,经过点,且椭圆的右顶点为,上顶点为,直线与直线交于点,与椭圆交于两点(点在第一象限),满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)若四边形的面积为,求实数的值.
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已知椭圆的离心率为,分别为左,右焦点,分别为左,右顶点,原点到直线的距离为.设点在第一象限,且轴,连接交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若三角形的面积等于四边形的面积,求直线的方程;
(3)求过点的圆方程(结果用表示).
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已知离心率为的椭圆焦点在轴上,且椭圆个顶点构成的四边形面积为,过点的直线与椭圆相交于不同的两点、.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且(为坐标原点).求当时,实数的取值范围.
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已知椭圆:的离心率为,以椭圆长、短轴四个端点为顶点为四边形的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图所示,记椭圆的左、右顶点分别为、,当动点在定直线上运动时,直线分别交椭圆于两点、,求四边形面积的最大值.
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已知点在椭圆上,设分别为椭圆的左顶点、下顶点,原点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为椭圆在第一象限内一点,直线分别交轴、轴于两点,求四边形的面积.
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已知椭圆的离心率为,四个顶点构成的菱形的面积是4,圆过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点(不同于点),直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的方程;
(2)当变化时,①求的值;②试问直线是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
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已知椭圆的离心率为,四个顶点构成的菱形的面积是4,圆过椭圆的上顶点作圆的两条切线分别与椭圆相交于两点(不同于点),直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的方程;
(2)当变化时,①求的值;②试问直线是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
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