在平面直角坐标系中，，，且满足.记点的轨迹为曲线.（1）求的方程，并说明是什么曲线；（2）...

在平面直角坐标系xOy中，动点总满足关系式．

点M的轨迹是什么曲线？并写出它的标准方程；

坐标原点O到直线l：的距离为1，直线l与M的轨迹交于不同的两点A，B，若，求的面积．

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选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的普通方程，并说明其表示什么轨迹；

（2）若直线的极坐标方程为，试判断直线与曲线的位置关系，若相交，请求出其弦长.

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在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；

（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.

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在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（ 为参数），为曲线上的动点，动点满足（且），点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程，并说明是什么曲线；

（2）在以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 点的极坐标为，射线与的异于极点的交点为，已知面积的最大值为，求的值.

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在平面直角坐标系中，设点 (1，0)，直线: ，点在直线上移动， 是线段与轴的交点, 异于点R的点Q满足： ， .

（1）求动点的轨迹的方程；

（2） 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线

的弦. ，设. 的中点分别为．

问直线是否经过某个定点？如果是，求出该定点，

如果不是，说明理由．

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（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足， ，点的轨迹为曲线.

（1）求的方程；

（2）设直线与曲线有唯一公共点，且与直线相交于点,试探究，在坐标

平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

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在直角坐标系中，点，是曲线上的任意一点，动点满足

（1）求点的轨迹方程；

（2）经过点的动直线与点的轨迹方程交于两点，在轴上是否存在定点（异于点），使得？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；

（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.

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在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，，．

（Ⅰ）当变化时，求点的轨迹的方程；

（Ⅱ）若过点的直线交曲线于两点,求证：直线的斜率依次成等差数列．

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