已知函数．（1）若函数在点处的切线平行于直线，求切点的坐标及此切线方程；（2）求证：当时，...

已知函数.

（Ⅰ）若函数在点处的切线方程为,求切点的坐标;

（Ⅱ）求证:当时, .（其中）.

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已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为．

（1）若，试求点的坐标；

（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；

（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

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已知为非零实数，函数

（Ⅰ）求函数的单调区间

（Ⅱ）若直线与和的图像都相切，则称直线是和的公切线，已知函数和有两条公切线

（1）求的取值范围

（2）若分别为直线与图像的两个切点的横坐标，求证：

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已知为非零实数，函数

（Ⅰ）求函数的单调区间

（Ⅱ）若直线与和的图像都相切，则称直线是和的公切线，已知函数和有两条公切线

（1）求的取值范围

（2）若分别为直线与图像的两个切点的横坐标，求证：

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已知圆, 在抛物线上,圆过原点且与的准线相切.

(Ⅰ) 求的方程；

(Ⅱ) 点,点（与不重合）在直线上运动,过点作的两条切线,切点分别为, .求证： （其中为坐标原点）.

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已知圆, 在抛物线上,圆过原点且与的准线相切.

(Ⅰ) 求的方程；

(Ⅱ) 点,点（与不重合）在直线上运动,过点作的两条切线,切点分别为, .求证： （其中为坐标原点）.

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已知为实数，函数．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）定义：若函数的图象上存在两点、，设线段的中点为，若在点处的切线与直线平行或重合，则函数是“中值平衡函数”，切线叫做函数的“中值平衡切线”．试判断函数是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由；

（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围．

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已过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，以，两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于点.

（1）当直线平行于轴时，求点的坐标；

（2）当时，求直线的方程.

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已过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，以，两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于点.

（1）当直线平行于轴时，求点的坐标；

（2）当时，求直线的方程.

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（本小题满分13分）

已知点是函数的图像上的两点，若对于任意实数，当时，以为切点分别作函数的图像的切线，则两切线必平行，并且当时函数取得极小值1.

（1）求函数的解析式；

（2）若是函数的图像上的一点，过作函数图像的切线，切线与轴和直线分别交于两点，直线与轴交于点，求△ABC的面积的最大值.

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