设函数，，数列满足条件:对于，，且，并有关系式:，又设数列满足(且，).（1）求证数列为等...

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设函数，，数列满足条件:对于，，且，并有关系式:，又设数列满足(且，).

（1）求证数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）试问数列是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；

（3）若，记，，设数列的前项和为，数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.

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设函数f（x）=x²+1，g（x）=x，数列{a_n}满足条件：对于n∈N^*，a_n＞0，且a₁=1并有关系式：f（a_n+1）-f（a_n）=g（a_n+1），又设数列{b_n}满足b_n=（a＞0且a≠1，n∈N^*）．
（1）求证数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）试问数列{}是否为等差数列，如果是，请写出公差，如果不是，说明理由；
（3）若a=2，记c_n=，n∈N^*，设数列{c_n}的前n项和为T_n，数列{}的前n项和为R_n，若对任意的n∈N*，不等式λnT_n+恒成立，试求实数λ的取值范围．
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设为数列的前项和，对任意的N，都有为常数，且．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比与函数关系为，数列满足，点落在上，，N，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和，使恒成立时，求的最小值．[

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已知数列满足：对于任意且时，，．
（1）若，求证：为等比数列；
（2）若．
① 求数列的通项公式；
② 是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．

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已知数列{a_n}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的，满足关系式2Sn=3a_n-3。
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn<1

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已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*，满足关系式2S_n=3a_n-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是，前n项和为T_n，求证：对于任意的正整数n，总有T_n＜1．
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已知数列，若对于任意数列满足，则称数列为“数列”．
（Ⅰ）已知数列：，，是“数列”，求实数的取值范围．
（Ⅱ）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且前项和满足，若存在，求出的通项公式，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若数列，试判断数列是否“数列”，并且说明理由．

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已知数列满足，.
（1）令，求证：数列为等比数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求满足的最小正整数.

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(本小题共10分)
已知数列满足：，，
(1)求证：数列为等差数列； (2) 求数列的通项公式；
（3）令，求证：.

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已知数列的前项和，数列为等差数列，且满足
(1)分别求数列、的通项公式；
(2)若数列满足，数列的前项和，若存在正实数，使不等式对于一切的恒成立，求的取值范围.

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已知数列的前项和为，且，．
（I）求证：数列为等比数列；
（II）求数列的通项公式及前项和；
（III）若数列满足：，，求数列的通项公式．

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