已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的，满足关系式2Sn=3an-3...

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已知数列{a_n}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的，满足关系式2Sn=3a_n-3。

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn<1

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已知数列{a_n}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的，满足关系式2Sn=3a_n-3。
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn<1

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已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意的n∈N^*，满足关系式2S_n=3a_n-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的通项公式是，前n项和为T_n，求证：对于任意的正整数n，总有T_n＜1．
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记数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n+1．已知数列{b_n}满足b_n-2=3log₃a_n．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．
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已知{a_n}是正数组成的数列，a₁=9，并且对任意的n有2a_n+1²+3a_n+1a_n-2a_n²-a_n+1-2a_n=0，那么数列{a_n}的通项公式为________．
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已知各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*，有 2S_n=2．函数f（x）=x²+x，数列{b_n}的首项b₁=．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令求证：{c_n}是等比数列并求{c_n}通项公式；
（Ⅲ）令d_n=a_n•c_n，（n为正整数），求数列{d_n}的前n项和T_n．
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已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且2S_n=3n³+n（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）已知数列{b_n}满足．T_n=b₁+b₂+…+b_n．
（i）证明：；
（ii）是否存在最大的正数k，使不等式3T_n≥log₂k+log₂a_n+1，对一切n∈N^*都成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．
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已知数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的，满足关系式
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的通项公式是，求的前n项和为．

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设数列{a_n}的各项都是正数，记S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²．
（Ⅰ）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若（λ为非零常数，n∈N^*），问是否存在整数λ，使得对任意 n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．
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各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，对任意n∈N^*，有2S_n=2pa_n²+pa_n-p（p∈R）
（1）求常数p的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）记b_n=，求数列{b_n}的前n项和T．
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已知数列{a_n}满足如下所示的程序框图，
（1）写出数列{a_n}的一个递推公关系；
（2）证明：{a_n+1-3a_n}是等比数列，并球{a_n}的通项公式
（3）求数列的前n项和T_n．

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