设数列{an}的各项都是正数，记Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，都有a13...

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设数列{a_n}的各项都是正数，记S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²．
（Ⅰ）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若

（λ为非零常数，n∈N^*），问是否存在整数λ，使得对任意 n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．

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设数列{a_n}的各项都是正数，记S_n为数列{a_n}的前n项和，且对任意n∈N^*，都有a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³=S_n²．
（Ⅰ）求证：a_n²=2S_n-a_n；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若（λ为非零常数，n∈N^*），问是否存在整数λ，使得对任意 n∈N^*，都有b_n+1＞b_n．
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n²（n≥4）个正数排成n行n列：
a₁₁ a₁₂ a₁₃ a₁₄…a_1n
a₂₁ a₂₂ a₂₃ a₂₄…a_2n
a₃₁ a₃₂ a₃₃ a₃₄…a_3n
…
a_n1 a_n2 a_n3 a_n4…a_nn
其中每一行的数由左至右成等差数列，每一列的数由上至下成等比数列，并且所有公比相等，已知a₂₄=1，a₄₂=，a₄₃=，则a₁₁+a₂₂+…+a_nn=________．
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设数列{b_n}的前n项和为S_n，对任意的n∈N^*，都有b_n＞0，且S_n²=b₁³+b₂³+…b_n³；数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=（1+）a_n+，n∈N^*．
（Ⅰ）求b₁，b₂的值及数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：对一切n∈N⁺成立．
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已知等差数列{a_n}中，a₁•a₅=33，a₂+a₄=14，S_n为数列{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的公差为正数，数列{b_n}满足b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．
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在各项都为正数的等比数列{an}中，公比q＝2，前三项和为21，则(　　　　 )．
A．33B．72C．84D．189

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在各项都为正数的等比数列{a_n}中，公比q＝2，前三项和为21，则a₃＋a₄＋a₅＝( )．
A．33 B．72 C．84 D．189

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已知数列{a_n}是公比q≠1的等比数列，则在“（1）{a_na_n+1}；（2）{a_n-a_n+1}；（3）{a_n³}；（4）{na_n}”这四个数列中，成等比数列的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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在各项都为正数的等比数列｛a_n｝中，已知公比为2 ，且a₁+ a₂+ a₃=21，则a₃+ a₄+ a₅=
（）
A． 33 B．72 C． 84 D．189

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把数列{2n+1}中各项划分为：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），照此下去，第100个括号里各数的和为________．
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(本题16分)已知{a_n}是等差数列，且a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令bn= a_n3ⁿ，求{b_n}的前n项的和T_n．

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