设是一个公比为的等比数列，且它的前4项和，，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）令...

已知等比数列的公比为，前项和为，，分别是一个等差数列的第1项，第2项，第5项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

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设是一个公比为等比数列，成等差数列,且它的前4项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）令,求数列的前项和．

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(本题满分12分)

已知是一个公差大于的等差数列,且满足．数列，，，…，是首项为，公比为的等比数列．

(1) 求数列的通项公式；

(2) 若，求数列的前项和．

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（本小题满分13分）

已知等比数列的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

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设等差数列的前项和为，已知， ．

（1）求；

（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，

（i）求的通项公式；

（ii）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，请说明理由．

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右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）设求数列的前项和。

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右表是一个由正数组成的数表，数表中各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，且公比都相等，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）设求数列的前项和。

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等差数列的前项和为，已知．

（1）求，并求的最小值；

（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，，当取最小值时，求的通项公式．

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设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：①；②.

（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；

（2）若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

（3）记阶“期待数列” 的前项和为，求证；数列不能为阶“期待数列”.

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设个不全相等的正数，，…，依次围成一个圆圈.

（Ⅰ）设，且，，，…，是公差为的等差数列，而，，，…，是公比为的等比数列，数列，，…，的前项和满足，，求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，若数列，，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，，求符合条件的的个数.

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