若无穷等比数列的各项和等于,则的取值范围是_____.
高一数学填空题简单题
若无穷等比数列的各项和等于,则的取值范围是_____.
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定义:对于任意,满足条件且(是与无关的常数)的无穷数列称为数列.
(1)若,证明:数列是数列;
(2)设数列的通项为,且数列是数列,求常数的取值范围;
(3)设数列,若数列是数列,求的取值范围.
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函数,定义数列如下:,,若给定的值,得到无穷数列满足:对任意正整数,均有,则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
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如果无穷数列满足下列条件:①;②存在实数,使得,其中,那么我们称数列为Ω数列.
(1)设是各项为正数的等比数列,是其前项和,,,证明:数列是Ω数列;
(2)设数列的通项为,且是Ω数列,求的取值范围;
(3)设数列是各项均为正整数的Ω数列,问:是否存在常数,使得,并证明你的结论.
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设是公比为的无穷等比数列,若的前四项之和等于第五项起以后所有项之和,则数列是( )
A. 公比为的等比数列
B. 公比为的等比数列
C. 公比为或的等比数列
D. 公比为或的等比数列
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对于区间(或、、),我们定义为该区间的长度,特别地,和的区间长度为正无穷大.
(1)关于的不等式的解集的区间长度不小于4,求实数的取值范围;
(2)关于的不等式恰好有3个整数解,求实数的取值范围.
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已知曲线:.
(1)若曲线是一个圆,且点在圆外,求实数的取值范围;
(2)当时,曲线关于直线对称的曲线为.设为平面上的点,满足:存在过点的无穷多对互相垂直的直线,它们分别与曲线和曲线相交,且直线被曲线截得的弦长与直线被曲线截得的弦长总相等.
(i)求所有满足条件的点的坐标;
(ii)若直线被曲线截得的弦为,直线被曲线截得的弦为,设与的面积分别为与,试探究是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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