如图，棱长为1的正方体木块经过适当切割，得到棱数为12的正八面体（正多面体是由全等的正多边...

如图，棱长为1的正方体木块经过适当切割，得到棱数为12的正八面体（正多面体是由全等的正多边形围成的多面体）.已知面平行于正方体的下底面，且该正八面体的各顶点均在正方体的面上，若在侧面内，且该正八面体的体积为，则该正八面体的棱长为______，点到棱的距离为______.

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，棱长为1的正方体木块经过适当切割，得到棱数为12的正八面体（正多面体是由全等的正多边形围成的多面体）.已知面平行于正方体的下底面，且该正八面体的各顶点均在正方体的面上，若在侧面内，且该正八面体的体积为，则该正八面体的棱长为______，点到棱的距离为______.

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如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中,

.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求此多面体的全面积.

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如图，已知一个八面体的各条棱长均为，四边形为正方形，给出下列命题：

①不平行的两条棱所在的直线所成的角是或；　 ②四边形是正方形；

③点到平面的距离为；　 ④平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．

其中正确的命题全部序号为_________________

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如图,已知一个八面体的各条棱长均为1, 四边形ABCD 为正方形，则下列命题中的假命题是

A.不平行的两条棱所在的直线所成的角是60o或90o；

B.四边形AECF是正方形；

C.点A到平面BCE的距离为;

D.该八面体的顶点在同一个球面上.

高三数学选择题简单题查看答案及解析

如图，在四面体中，，用平行于的平面截此四面体，得到截面四边形，则该四边形面积的最大值为______

高三数学填空题困难题查看答案及解析

如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中， ， ．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

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如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中， ， ．

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

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如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的，其中,

.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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半正多面体(semiregular solid)亦称“阿基米德多面体”，如图所示，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的边长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若二十四等边体的棱长为，则该二十四等边体外接球的表面积为（　　 ）

A. B. C. D.

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