已知抛物线E：（）的焦点为F，圆C:，点为抛物线上一动点.当时，的面积为.（1）求抛物线E...

已知抛物线E：的焦点为F，圆C：，点为抛物线上一动点当时，的面积为．

求抛物线E的方程；

若，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值，并求出此时点P的坐标．

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已知抛物线E：的焦点为F，圆C：，点为抛物线上一动点当时，的面积为．

求抛物线E的方程；

若，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值，并求出此时点P的坐标．

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已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.

（1）当时，求；

（2）证明：存在常数，使得.

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已知抛物线方程为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.

（1）当时，求；

（2）证明：存在常数，使得；

（3）为抛物线准线上三点，且，判断与的关系.

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已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交于，两点，.

(1)求抛物线方程；

(2)点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.

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已知抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交于，两点，.

(1)求抛物线方程；

(2)点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.

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已知抛物线：的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，当时，.

（1）判断的形状，并求抛物线的方程；

（2）若，两点在抛物线上，且满足，其中点，若抛物线上存在异于、的点，使得经过、、三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，求点的坐标.

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已知抛物线的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，当时，．

（1）判断的形状，并求抛物线的方程；

（2）若两点在抛物线上，且满足，其中点，若抛物线上存在异于的点，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，求点的坐标．

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已知抛物线（）的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且,的面积为，则该抛物线的方程为________.

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已知抛物线的标准方程为， 为抛物线上一动点， （）为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为．当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时， 的面积为18．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）记，若值与点位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．

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