如图所示，
内接于圆O，
于D；
（1）如图1，当AB为直径，求证：
；
（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；
（3）如图3，在（2）的条件下，作
于E，交CD于点F，连接ED，且
，若
，
，求CF的长度．
九年级数学解答题困难题
如图所示，内接于圆O，于D；
（1）如图1，当AB为直径，求证：；
（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；
（3）如图3，在（2）的条件下，作于E，交CD于点F，连接ED，且，若，，求CF的长度．
九年级数学解答题困难题
如图，
是⊙
的直径，
与⊙相切于点
，连接
交⊙于点
.连接
.
（1）求证：
；
（2）求证：
；
（3）当
时，求
的值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过
的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．
（1）如图1，求证：AG=CP；
（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；
（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2
，求AC的长．
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过
的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．
（1）如图1，求证：AG=CP；
（2）如图2，过点P作AB的垂线，垂足为点H，连接DH，求证：DH∥AG；
（3）如图3，连接PA，延长HD分别与PA、PC相交于点K、F，已知FK=2，△ODH的面积为2，求AC的长．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）AC=10
【解析】
（1）利用等弧所对的圆周角相等即可求解；
（2）利用等弧所对的圆周角相等，得到角相等∠APG=∠CAP，判断出△BOD≌△POH，再得到角相等，从而判断出线平行；
（3）由三角形相似，得出比例式，△HON∽△CAM，
，再判断出四边形CDHM是平行四边形，最后经过计算即可求解．
（1）∵过的中点P作⊙O的直径PG，
∴CP=PB，
∵AB，PG是相交的直径，
∴AG=PB，
∴AG=CP；
（2）证明：如图 2，连接BG
∵AB、PG都是⊙O的直径，
∴四边形AGBP是矩形，
∴AG∥PB，AG=PB，
∵P是弧BC的中点，
∴PC=BC=AG，
∴弧AG=弧CP，
∴∠APG=∠CAP，
∴AC∥PG，
∴PG⊥BC，
∵PH⊥AB，
∴∠BOD=90°=∠POH，
在△BOD和△POH中，
，
∴△BOD≌△POH，
∴OD=OH，
∴∠ODH=
（180°﹣∠BOP）=∠OPB，
∴DH∥PB∥AG．
（3）如图3，作CM⊥AP于M，ON⊥DH于N，
∴∠HON=∠BOP=∠COP=∠CAP，
∴△HON∽△CAM，
∴，
作PQ⊥AC于Q，
∴四边形CDPQ是矩形，
△APH与△APQ关于AP对称，
∴HQ⊥AP，
由（1）有：HK⊥AP，
∴点K在HQ上，
∴CK=PK，
∴PK是△CMP的中位线，
∴CM=2FK=4，MF=PF，
∵CM⊥AP，HK⊥AP，
∴CM∥HK，
∴∠BCM+∠CDH=180°，
∵∠BCM=∠CAP=∠BAP=∠PHK=∠MHK，
∴∠MHK+∠CDH=180°，
∴四边形CDHM是平行四边形，
∴DH=CM=4，DN=HN=2，
∵S△ODH=DH×ON=×4×ON=2，
∴ON=，
∴OH=
=5，
∴AC=
=10．
考点：圆的综合题．
【题型】解答题
【结束】
16
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=
的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．
（1）结合图象，直接写出不等式
x2+6x+2＜kx+b的解集；
（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；
（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，
求3﹣4q的最大值．
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图，
是
的直径， 
是的一条弦， 
, 
的延长线交于点
、交
的延长线于点
，连接
且恰好∥,连接
交于点
，延长交
于点
，连接
.
（1）求证：是的切线；
（2）求证：
；
（3）当
时，求
的值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，已知
内接于
，
是直径，点
在上，
，过点作
，垂足为
，连接
交
边于点
．
（1）求证：
∽；
（2）求证：
；
（3）连接
，设的面积为
，四边形
的面积为
，若
，求
的值．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图， 是⊙O的直径，点
在⊙O上，且
，点
是⊙O外一点， 
与⊙O相切于点，连接
，过点
作
∥交⊙O于点，连接交于点
．
（1）求证： 
；
（2）求证： 
是⊙O的切线；
（3）若
， 
，连接
，求的长．
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图，AB、CD是的直径，
于E，连接BD．
如图1，求证：
；
如图2，F是OC上一点，
，求证：
；
在的条件下，连接BC，AF的延长线交BC于H，若
，
，求HF的长．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知：，
是圆
的两条直径，连接
，
．
如图①，求证：
，
；
如图②，过点
作
于点
，交圆于点
，在
上取一点
，使
，
求证：四边形
是平行四边形．
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（本小题满分
分）
如图， 是⊙的直径，点是⊙上一点，连接， ， 
于
．
（
）求证： 
．
（
）若
， 
，求⊙的直径．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图，
为⊙O的直径，
是弦，且
于点E．连接
、
、
．
1.（1）求证：
=
．
2.（2）若
=
，=
，求⊙O的直径．
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