已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，证明：对；（2）若函数在上存在极值，求实数的...

已知函数 ，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

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已知函数 ，其中为自然对数的底数．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时，若函数存在两个相距大于2的极值点，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与函数的图象关于轴对称，且函数在单调递减，在单调递增，试证明：．

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已知函数，，为自然对数的底数.

（1）当时，证明：函数只有一个零点；

（2）若函数存在两个不同的极值点，，求实数的取值范围.

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已知函数 （，为自然对数的底数，）.

（1）若函数仅有一个极值点，求实数的取值范围；

（2）证明：当时，有两个零点（）.且满足.

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已知函数．

(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；

(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(3)求证：．（，为自然对数的底数）

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函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.

（Ⅰ）若在上存在极值，求实数的取值范围；

（Ⅱ）求证：当时，.

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（本题满分15分）

已知函数．

（Ⅰ）当时，试判断的单调性并给予证明;

（Ⅱ）若有两个极值点．

（i） 求实数a的取值范围;

（ii）证明：。 （注：是自然对数的底数）

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（本小题满分12分）函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

（1）若在上存在极值，求实数的取值范围；

（2）求证：当时，．

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（本小题满分12分）函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．

（1）若在上存在极值，求实数的取值范围；

（2）求证：当时，．

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已知函数，，（其中为自然对数的底数，…）.

（1）当时，求函数的极值；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

（3）若，当时，恒成立，求实数的取值范围.

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