已知向量，设函数.（1）解不等式；（2）是否存在实数，使函数在内单调递增，若存在，求出的取...

已知函数，且.

（1）试求的值；

（2）用定义证明函数在上单调递增；

（3）设关于的方程的两根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.

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已知函数，且.

（1）试求的值；

（2）用定义证明函数在上单调递增；

（3）设关于的方程的两根为，试问是否存在实数，使得不等式对任意的及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在说明理由.

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已知函数．

用定义证明：函数在上单调递增；

设关于x的方程的两根为、，试问是否存在实数t，使得不等式对任意的及任意的恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在说明理由．

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已知函数的图象经过点,且图象上相邻两条对称轴之间的距离为.

(1)求函数的解析式及它的单调递增区间；

(2)是否存在实数,使得不等式成立?若存在,请求出的取值范围；若不存在,请说明理由.

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函数（， ）的图象关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．

（1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；

（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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（本小题满分12分）

已知函数．

（1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（2）设，试比较与的大小；

（3）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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、（本小题满分14分）

已知定义域为的函数对任意的，，且

（1）求的值;

（2）若为单调函数，，向量，，是否存在实数，对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

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已知函数的定义域为R，且的图像过点.

（1）求实数b的值；

（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；

（3）是否存在实数a，使函数在R上的最大值为？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由？

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已知函数为奇函数.

（1）求的值，并求函数的定义域；

（2）判断并证明函数的单调性；

（3）若对于任意，是否存在实数，使得不等式恒成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

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