若数列满足：对于，都有（为常数），则称数列是公差为的“隔项等差”数列．（Ⅰ）若，是公差为8...

对于数列，设表示数列前项， ， ， 中的最大项．数列满足： ．

（）若，求的前项和．

（）设数列为等差数列，证明： 或者（为常数），， ， ， ．

（）设数列为等差数列，公差为，且．

记，

求证：数列是等差数列．

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设等差数列的前项和为

（1）若数列首项为，公差，求满足的正整数的值；

（2）若，求通项；

（3）求所有等差数列，使得对于一切正整数都有成立。

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如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列 “伪等差数列”， 称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论：

①对于任意的首项，若<0则这一数列必为有穷数列；

②当>0， >0时，这一数列必为单调递增数列；

③这一数列可以是一个周期数列；

④若这一数列的首项为1，伪公差为3，可以是这一数列中的一项；

⑤若这一数列的首项为0，第三项为-1，则这一数列的伪公差可以是。

其中正确的结论是­­________________．

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已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合

（1）求通项；

（2）求数列的前项和；

（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数p的值．

（重点班）已知定义域在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立．

（1）求x₀的值；

（2）若=1，且对任意正整数n，有，记，求与T；

（3）在（2）的条件下，若不等式

对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

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下面有四个结论:

①若数列的前项和为 (为常数),则为等差数列;

②若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列;

③在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列;

④在等比数列中,各项与公比都不能为.

其中正确的结论为__________(只填序号即可).

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设数列的前项和为，若对于任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．

（）若数列的前项和为，证明：是“数列”．

（）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值．

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已知数列的公差不为零的等差数列， ，且， ， 成等比数列．

（）求数列的前项和．

（）若数列满足，求数列的前项和．

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已知数列的公差不为零的等差数列， ，且， ， 成等比数列．

（）求数列的前项和．

（）若数列满足，求数列的前项和．

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已知等差数列中，其前项和为

（1）求的首项和公差的值；

（2）设数列满足，求数列的前项和.

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已知公差不为等差数列 满足：,成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和,求数列的前项和．

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