下面有四个结论:①若数列的前项和为 (为常数),则为等差数列;②若数列是常数列,数列是等比...

下面有四个结论:

①若数列的前项和为 (为常数),则为等差数列;

②若数列是常数列,数列是等比数列,则数列是等比数列;

③在等差数列中,若公差,则此数列是递减数列;

④在等比数列中,各项与公比都不能为.

其中正确的结论为__________(只填序号即可).

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下列结论正确的是（          ）（写出所有正确结论的序号）

⑴常数列既是等差数列，又是等比数列；

⑵若直角三角形的三边、、成等差数列，则、、之比为；

⑶若三角形的三内角、、成等差数列，则；

⑷若数列的前项和为，则的通项公式；

⑸若数列的前项和为，则为等比数列。

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给出下面四个命题，不正确的是：　　　　　　　　　　 ．

①若向量、满足，且与的夹角为，则在上的投影等于；

②若等比数列的前项和为，则、、也成等比数列；

③常数列既是等差数列，又是等比数列；

④若向量与共线，则存在唯一实数，使得成立。

⑤在正项等比数列中，若，则

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已知数列的前项和满足：，已知，，则下面结论错误的是（　　 ）

A.， B.

C.与均为的最大值 D.

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对于数列，设表示数列前项， ， ， 中的最大项．数列满足： ．

（）若，求的前项和．

（）设数列为等差数列，证明： 或者（为常数），， ， ， ．

（）设数列为等差数列，公差为，且．

记，

求证：数列是等差数列．

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下列命题正确的是　 （　　 ）

①若数列是等差数列，且，

则；

②若是等差数列的前项的和，则成等差数列；

③若是等比数列的前项的和，则成等比数列；

④若是等比数列的前项的和，且；（其中是非零常数， ），则为零．

A．①②　　　　　　　 B．②③　　　　　　 C．②④　　　　　　　 D．③④

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已知数列的前项和是,.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和；

（3）若数列满足（为非零常数），确定的取值范围,使时，都有.

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（本题满分16分）已知数列的前项和为，，，，其中为常数．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）是否存在实数λ，使得为等差数列？并说明理由；

（3）若为等差数列，令，求数列的前项和．

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各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 ；

（1）求常数的值；　　　

（2）求数列的通项公式；

（3）记，求数列的前项和。

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已知数列的前项和（其中为常数），且

（1）求；

（2）若是递增数列，求数列的前项和．

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