已知点、为椭圆的左、右顶点,点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于、两点,过作的垂线交于点,则_______.
高二数学填空题困难题
已知椭圆的两个顶点分别为,焦点在轴上,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)点为轴上一点,过作轴的垂线交椭圆于不同的两点,过作的垂线交于点.求与的面积之比.
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从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰好为椭圆的左焦点, 是椭圆的右顶点, 是椭圆的上顶点,且.
(1)求该椭圆的方程;
(2)不过原点的直线与椭圆交于两点,已知,直线, 的斜率, 成等比数列,记以, 为直径的圆的面积分别为,求证; 为定值,并求出定值.
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已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4:5.
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已知椭圆与轴交于两点,过椭圆上一点(不与重合)的切线的方程为,过点且垂直于轴垂线分别与交于两点,设交于点,则点的轨迹方程为__________.
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已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的上顶点作直线交抛物线于两点, 为原点.
①求证: ;
②设、分别与椭圆相交于、两点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明: 为定值.
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已知椭圆的左焦点为,过点做轴的垂线交椭圆于两点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若为椭圆短轴的上顶点,直线不经过点且与相交于两点,若直线与直线的斜率的和为,问:直线是否过定点?若是,求出这个定点,否则说明理由.
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已知椭圆:的离心率为,点,分别为椭圆的左右顶点,点在上,且面积的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设为的左焦点,点在直线上,过作的垂线交椭圆于,两点.证明:直线平分线段.
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(本小题满分10分)
已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为,、分别是椭圆的左右顶点,是
椭圆上的动点.
(Ⅰ)若面积的最大值为,求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点做长轴的垂线,交椭圆于、两点,若,求椭圆的
离心率.
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