已知函数
，当
时取得极大值7，当
时取得极小值.
（1）求
解析式及的单调增区间；
（2）求在
的最小值.
高二数学解答题中等难度题
已知函数，当时取得极大值7，当时取得极小值.
（1）求解析式及的单调增区间；
（2）求在的最小值.
高二数学解答题中等难度题
已知函数
在
与
处都取得极值.
（1）求函数
的解析式及单调区间；
（2）求函数在区间
的最大值与最小值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
，当
时，有极大值
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间；
（3）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值。
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数
，当
时，有极大值
.
（1）求函数的解析式并写出它的单调区间；
（2）求此函数在
上的最大值和最小值.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数
，当
时，有极大值
（1）求函数的解析式并写出它的单调区间
（2）求此函数在[-2，2]上的最大值和最小值
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
.
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）当
时，若函数
在
处取得极小值，求函数
的极大值.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题满分14分）已知函数
的图象在点
处的切线的斜率为
，且在
处取得极小值。
（1）求
的解析式；
（2）已知函数
定义域为实数集
，若存在区间
，使得在
的值域也是，称区间为函数的“保值区间”．
①当
时，请写出函数
的一个“保值区间”（不必证明）；
②当
时，问是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”并给予证明；若不存在，请说明理由．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
（本小题12分）函数
在
内只取到一个最大值和一个最小值，且当
时，
；当
时，
．
（Ⅰ）求此函数的解析式；
（Ⅱ）求此函数的单调递增区间．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数在
与处都取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值．
【答案】（1）
（2）最大值2，最小值-6
【解析】
（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式；（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果
（1）
，所以解析式为
（2）由（1）得
，由
得增区间为
，由
得减区间为
，
，所以函数最大值为
，最小值为
考点：1．利用导数求闭区间上函数的最值；2．函数在某点取得极值的条件
【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（Ⅱ）设函数
，求函数
的单调区间；
【答案】（Ⅰ）x+y﹣2=0（Ⅱ）当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增
【解析】
（1）欲求在点x=1处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率；（2）先求出h（x）的导数，根据h′（x）＞0求得的区间是单调增区间，h′（x）＜0求得的区间是单调减区间，从而问题解决
（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1），
∴
，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，
∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．
（Ⅱ）
，定义域为（0，+∞），
①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0，
∵x＞0，∴x＞1+a
令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．
②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立，
综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增．
当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．
考点：1．利用导数研究曲线上某点切线方程；2．利用导数研究函数的单调性
【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥P﹣QBM的体积．
【答案】（1）详见解析（2）
【解析】
（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎体体积公式求出
（1）∵PA=PD，
∴PQ⊥AD，
又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，
∴AD⊥平面PQB 又AD
平面PAD，
∴平面PQB⊥平面PAD；
（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，
∴PQ⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PQ⊥BC，
又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，
又PM=3MC， ∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=
考点：1．面面垂直的判定；2．棱锥的体积
【题型】解答题
【适用】较易
【标题】2015-2016学年河北省广平县一中高二上学期第四次月考理科数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）求二面角FBED的余弦值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
在
与
处都取得极值．
(1)求函数
的解析式；
（2）求函数在区间
的最大值与最小值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知函数
在与处都取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值．
高二数学解答题简单题查看答案及解析