如图，正三棱柱中，，D为AC中点.（1）求异面直线与BD所成角的余弦值；（2）求直线与平面...

如图，在直四棱柱中，底面为正方形，为的中点，且.

（1）证明：平面.

（2）若异面直线与所成角的正弦值为，求三棱柱的体积.

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如图，直三棱柱中，，，，为的中点，点为线段上的一点.

(1)若，求证: ;

(2)若，异面直线与所成的角为30°，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图，三棱柱中，，且,O为中点，平面.

（1）求二面角的余弦值；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

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在如图的直三棱柱中，，点是的中点.

(1)求证：∥平面；

(2)求异面直线与所成的角的余弦值；

(3)求直线与平面所成角的正弦值；

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如图，直三棱柱中，，，为的中点.

（I）若为上的一点，且与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求直线与平面成角的正弦值.

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（12分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

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如图，在三棱柱中，点P，G分别是，的中点，已知⊥平面ABC，==3，==2.

（I）求异面直线与AB所成角的余弦值；

（II）求证：⊥平面；

（III）求直线与平面所成角的正弦值.

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在三棱柱中， ， ， ， ， 。

（1）设，异面直线与所成角的余弦值为，求的值；

（2）若是的中点，求平面和平面所成二面角的余弦值。

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如图，在正三棱柱中，所有棱长都等于.

（1）当点是的中点时，

①求异面直线和所成角的余弦值；

②求二面角的正弦值；

（2）当点在线段上（包括两个端点）运动时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

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如图，在直三棱柱中， 分别是棱的中点，点在线段上（包括两个端点）运动．

（1）当为线段的中点时，

①求证：；②求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.

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