在三棱柱中， ， ， ， ， 。（1）设，异面直线与所成角的余弦值为，求的值；（2）若是的...

在三棱柱中， ， ， ， ， 。

（1）设，异面直线与所成角的余弦值为，求的值；

（2）若是的中点，求平面和平面所成二面角的余弦值。

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（12分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点．

（1）求异面直线与所成角的余弦值；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

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如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且.

（1）若，求证：；

（2）求二面角的余弦值；

（3）若直线与平面所成角的大小为，求的最大值

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如图，在正三棱柱中，所有棱长都等于.

（1）当点是的中点时，

①求异面直线和所成角的余弦值；

②求二面角的正弦值；

（2）当点在线段上（包括两个端点）运动时，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.

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如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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三棱柱中，是直二面角，，，且，为的中点．

（Ⅰ）若是的中点，求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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如图，三棱柱中， ， ， 平面， 分别是的中点.

（1）求证： ；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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如图，正三棱柱中，是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

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三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）求二面角的余弦值.

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已知三棱柱中， 平面， ， ， ， ，点在上.

（1）若是的中点.求证： 平面；

（2）当时，求二面角的余弦值.

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