如图，在正三棱柱，（底面为正三角形的直三棱柱称为正三楼柱）中，，，，分别是棱，的中点，为棱...

如图，已知直三棱柱的底面是边长为4的正三角形，，分别是，的中点，且.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

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如图，在正三棱柱，（底面为正三角形的直三棱柱称为正三楼柱）中，，，，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值为______.

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如图，在正三棱柱，（底面为正三角形的直三棱柱称为正三楼柱）中，，，，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值为______.

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如图，直三棱柱的底面是正三角形，分别是的中点.证明：

（1）平面平面；

（2）平面平面.

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如图，直三棱柱的底面是正三角形，分别是的中点.证明：

（1）平面平面；

（2）平面平面.

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如图所示，直三棱柱的底面为正三角形，分别是的中点．

（1）证明：平面平面；

（2）若为中点，且，设三棱锥的体积为，三棱锥与三棱锥的公共部分的体积为，求的值．

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如图所示，直三棱柱,底面中，,棱分别是的中点.

(1)     求的长；

(2)     求异面直线所成角的余弦值.

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如图，直三棱柱，底面中，，，棱，分别是的中点；

（1）

（2）求与平面所成的角的余弦值．

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如图，已知直三棱柱，在底面中，，

棱，分别是的中点。

（1）求的长；

（2）求异面直线所成角的余弦值；

（3）求证：

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如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱，是线段的延长线上一点，平面分别与相交于.

（1）求证：平面；

（2）求当为何值时，平面平面.

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