已知函数．（1）设函数，讨论的单调性；（2）当时，若存在，，，使，证明：．

已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）设函数，若存在不相等的实数，，使得，证明：．

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已知函数．

（1）设函数，讨论的单调性；

（2）当时，若存在，，，使，证明：．

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已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）设函数，若存在不相等的实数，，使得，证明：．

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已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）证明：当时，存在实数，使.

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已知函数．

（1）试讨论的单调性；

（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；

（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．

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已知函数， （）

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）证明：当时，函数（）有最小值.记的最小值为，求的值域；

（Ⅲ）若存在两个不同的零点， （），求的取值范围，并比较与0的大小.

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设函数.

（1）讨论的单调性和极值；

（2）证明：当时，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.

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（本小题满分13分）

设函数

（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；

（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．

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（本小题满分13分）

设函数

（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；

（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．

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已知函数.

（I）讨论函数的单调性,并证明当时， ;

（Ⅱ）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.

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