已知函数．（1）试讨论的单调性；（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；（3）设（1...

已知函数．

（1）试讨论的单调性；

（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；

（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．

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已知函数，其中．

（1）求的单调区间；

（2）当时，斜率为的直线与函数的图象交于两点，其中，证明：．

（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．在正数，使得成立？请说明理由．

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已知函数，其中．

（1）求的单调区间；

（2）当时，斜率为的直线与函数的图象交于两点，其中，证明：．

（3）是否存在，使得对任意恒成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．在正数，使得成立？请说明理由．

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(本题满分15分)

已知函数，（），函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和最大、最小值；

（Ⅱ）求证：对于任意的，总存在，使得是关于的方程的解；并就的取值情况讨论这样的的个数。

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（本小题14分）设函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

（Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

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已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若对于,且,存在正实数,使得,试判断

与的大小关系，并给出证明.

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已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当，时，若对于任意，都存在，使得，证明：.

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已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当，时，若对于任意，都存在，使得，证明：.

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已知函数，.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当，时，若对于任意，都存在，使得，证明：.

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已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）设函数，若存在不相等的实数，，使得，证明：．

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