已知等比数列满足,则的最小值是______________.

已知数列的前项和满足。

（1）数列满足，判断数列的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；

（2）在（1）的条件下，求数列的前项和；

（3）记，证明。

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已知数列的前项和满足，数列满足。

（1）判断数列是否为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）判断数列的项是否有最大值或最小值，若有，则求出其最大值或最小值；

（3）求数列的前项和。

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(12分)已知一列非零向量满足:,

.

(1)求证:为等比数列;

(2)求向量与的夹角;

(3)设,记,设点为,则当为何值时有最小值,并求此最小值.

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已知等差数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）数列的前项和是否存在最小值？若存在，求出的最小值及此时的值；若不存在，请说明理由.

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已知数列的前项和满足 .

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，

（I）求数列的前项和；

（II）求的最小值.

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已知数列、，其中， ，数列满足,，数列满足．

（1）求数列，的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若数列满足，求数列的前项和.

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已知数列满足： ）.

（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）若数列满足： ），若对一切，都有成立，求实数的最小值.

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已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为.

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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已知二次函数满足条件：

①；②的最小值为。

（1）求函数的解析式；

（2）设数列的前项积为，且，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，若是与的等差中项，试问数列中第几项的值最小？求出这个最小值。

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（本题满分16分）已知数列满足：，数列满足：，，数列的前项和为．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求证：数列为递增数列；

（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

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