已知直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．（1）求曲线的直...

已知直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值．

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已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值．

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已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．

（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值．

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已知直线， (为参数， 为倾斜角).以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.

（Ⅰ）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.

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已知直线， (为参数， 为倾斜角).以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.

（Ⅰ）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.

【答案】（I）；（II）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）将由代入，化简即可得到曲线的极坐标方程；（Ⅱ）将的参数方程代入，得，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理结合辅助角公式，由三角函数的有界性可得结果.

（Ⅰ）由及，得，即

所以曲线的极坐标方程为

（II）将的参数方程代入，得

∴,　　 所以，又，

所以，且,

所以,

由，得，所以.

故的取值范围是.

【题型】解答题
【结束】
23

已知、、均为正实数.

（Ⅰ）若，求证：

（Ⅱ）若，求证：

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在极坐标系中,曲线的极坐标方程是，点是曲线上的动点.点满足 (为极点).设点的轨迹为曲线.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，已知直线的参数方程是，(为参数).

（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；

（2）设直线交两坐标轴于，两点，求面积的最大值.

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在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.

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已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

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已知直线， (为参数，为倾斜角).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为.

（1）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；

（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.

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在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于不同的两点、，求的值.

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