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已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅲ）已知f（3）=12，集合A={（x，y）|f（x²）+f（y²）=4}，集合B=

，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

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试题解析

相关试题

已知定义在上的函数满足：，且对于任意实数，总有成立．
（1）求的值，并证明为偶函数；
（2）若数列满足，求数列的通项公式；
（3）若对于任意非零实数，总有．设有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．

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（本小题满分12分）
已知对于任意实数满足，当时，.
（1）求并判断的奇偶性；
（2）判断的单调性，并用定义加以证明；
（3）已知,集合,
集合,若，求实数的取值范围.

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(12分)
已知数列和满足
(1)当时，求证：对于任意的实数,一定不是等差数列；
(2)当时，试判断是否为等比数列；

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已知数列{a_n}和{b_n}满足．
（1）当m=1时，求证：对于任意的实数λ，{a_n}一定不是等差数列；
（2）当时，试判断{b_n}是否为等比数列．
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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对于函数，使得对函数定义域内的任意两个自变量，均有成立．
（1）已知函数，，判断与集合的关系，并说明理由；
（2）已知函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数,使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合：对于函数，使得对函数定义域内的任意两个自变量，均有成立．
（1）已知函数，，判断与集合的关系，并说明理由；
（2）已知函数，求实数的取值范围；
（3）是否存在实数,使得，属于集合？若存在，求的取值范围，若不存在，请说明理由．

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已知函数是定义域在上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数满足.
（1）求与的值；　　　　
（2）判断并证明的奇偶性；
（3）若函数在上单调递减，求不等式的解集.

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已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅲ）已知f（3）=12，集合A={（x，y）|f（x²）+f（y²）=4}，集合B=，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
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已知f（x）对于任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（0）并判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（Ⅲ）已知f（3）=12，集合A={（x，y）|f（x²）+f（y²）=4}，集合B=，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
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已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在实数，对于定义域内的任意，均有成立，称数对为函数的“伴随数对”.
（1）判断函数是否属于集合，并说明理由；
（2）试证明：假设为定义在上的函数，且，若其“伴随数对”满足，求证：恒成立；
（3）若函数，求满足条件的函数的所有“伴随数对”.

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