高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
用一个不平行于底面的平面截一个底面直径为40的圆柱,截得如图几何体,若截面椭圆的长轴为50,几何体最短的母线长为70,则此几何体的体积为 ▲ .
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
下列命题中错误的是( )
A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆
D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
高三数学选择题简单题查看答案及解析
如图,已知平面是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴截面)是圆柱底面的直径,为底面圆心,为母线的中点,已知.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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如图4,已知平面是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面),BC是圆柱底面的直径,O为底面圆心,E为母线的中点,已知
(I))求证:⊥平面;
(II)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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如图4,已知平面是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面),BC是圆柱底面的直径,O为底面圆心,E为母线的中点,已知
(I))求证:⊥平面;
(II)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
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如图,在圆锥中,底面半径为,母线长为.用一个平行于底面的平面去截圆锥,截面圆的圆心为,半径为,现要以截面为底面,圆锥底面圆心为顶点挖去一个倒立的小圆锥,记圆锥体积为.
(1)将表示成的函数;
(2)求的最大值.
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用平面截圆柱面,当圆柱的轴与所成角为锐角时,圆柱面的截面是一个椭圆,著名数学家创立的双球实验证明了上述结论.如图所示,将两个大小相同的球嵌入圆柱内,使它们分别位于的上方和下方,并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论:
①两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点;
②若球心距,球的半径为,则所得椭圆的焦距为2;
③当圆柱的轴与所成的角由小变大时,所得椭圆的离心率也由小变大.
其中,所有正确结论的序号是( )
A.① B.②③ C.①② D.①②③
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