（本题满分10分）已知一个算法如下：S1 输入X；S2 若X<0，执行S3；否则，执行S5...

（本题满分10分）

已知一个算法如下：

S1  输入X；

S2  若X<0，执行S3；否则，执行S5；

S3  ；

S4  输出Y，结束；

S5  若X=0，执行S6；否则执行S8；

S6  ；

S7  输出Y，结束；

S8  ；

S9  输出Y，结束.

（1）指出其功能（用数学表达式表示）；

（2）请将该算法用程序框图来描述之.

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根除如下一个算法：

第一步，输入；

第二步，若，则，否则执行第三步；

第三步，若，则，否则；

第四步，输出.

（1）画出该算法的程序框图；

（2）若输出的值为1，求输入实数的所有可能的取值.

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根除如下一个算法：

第一步，输入；

第二步，若，则，否则执行第三步；

第三步，若，则，否则；

第四步，输出.

（1）画出该算法的程序框图；

（2）若输出的值为1，求输入实数的所有可能的取值.

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（本小题满分14分）

执行下面框图（图3）所描述的算法程序，

记输出的一列数依次为，，…，，，．

（注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“：”）

（1）若输入，直接写出输出结果；

（2）若输入，证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式．

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下面给出了一个问题的算法：

第一步，输入x.

第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．

第三步，y＝2x－1，输出y.

第四步，y＝x2－2x＋3，输出y.

问题：(1)这个算法解决的问题是什么？

(2)当输入的x值为多大时，输出的数值最小？

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如下程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的 (　　 )

A. 0　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 14

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如下程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的（　　 ）

A. 0　　 B. 5　　 C. 45　　 D. 90

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（本小题满分１２分）

编写一个算法流程图，对于函数

    输入x的值，输出相应的函数值，并用基本语句表示此算法。

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（本题满分12分）

某班一信息奥赛同学编了下列运算程序，将数据输入满足如下性质:

①输入1时，输出结果是；

②输入整数时，输出结果是将前一结果先乘以3n-5，再除以3n+1.

（1）   求f(2),f(3),f(4);

（2）  试由（1）推测f(n)（其中）的表达式，并给出证明.

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（本小题满分12分）已知函数，输入自变量的值，输出对应的函数值。（1）画出算法框图。（2）写出程序语句。

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