（本小题满分14分）已知二次函数，且同时满足下列条件：① ② 对任意的实数，都有③ 当时，...

（本小题满分14分）

已知二次函数，且同时满足下列条件：

①  ② 对任意的实数，都有

③ 当时，有。

（1）求；

（2）求的值；

（3）当时，函数是单调函数，求的取值范围。

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若定义在上的函数同时满足下列三个条件：①对任意实数均有成立；②；③当时，都有成立。

（1）求，的值；

（2）求证：为上的增函数

（3）求解关于的不等式.

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（本题满分12分）

设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.

（1）求函数的解析式；

（2）试写出一个区间，使得当时，且数列是递增数列，并说明理由；

（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.

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(本题满分14分)已知函数（a，b是不同时为零的常数），其导函数为．

（1）当时，若不等式对任意恒成立，求b的取值范围；

（2）若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线，关于x的方程在上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

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（本小题满分12分）

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意，总有；

②；

③若，则有成立.

（I）求的值；

（II）判断函数在区间上是否同时适合①②③，并给出证明.

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（本小题满分12分）

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意，总有；

②；

③若，则有成立.

（I）求的值；

（II）判断函数在区间上是否同时适合①②③，并给出证明.

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（本题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，称为不动点，已知函数

（1）  当时，求函数不动点；

（2）  若对任意的实数，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

（3）  在（2）的条件下，若图象上A，B两点的横坐标是函数不动点，且两点关于直线对称，求b的最小值.

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（本小题满分12分）

已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：

①对任意的，总有；

②；

③若且，则有成立，则称为“友谊函数”。

（1）若已知为“友谊函数”，求的值；

（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由；

（3）已知为“友谊函数”，且 ，求证:。

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（本小题满分14分）对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，

（1）当时，求函数的不动点；

（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值

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已知函数当时，取得极小值。

（1）   求的值；

（2）   设直线，曲线，若直线与曲线同时满足下列两个条件：

（i）   直线与曲线相切且至少有两个切点；

（ii）  对任意都有，则称直线为曲线的“上夹线”。试证明：直线是曲线的“上夹线”。

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