(本小题满分14分)
已知二次函数,且同时满足下列条件:
① ② 对任意的实数
,都有
③ 当时,有
。
(1)求;
(2)求的值;
(3)当时,函数
是单调函数,求
的取值范围。
高二数学解答题简单题
(本小题满分14分)
已知二次函数,且同时满足下列条件:
① ② 对任意的实数
,都有
③ 当时,有
。
(1)求;
(2)求的值;
(3)当时,函数
是单调函数,求
的取值范围。
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若定义在上的函数
同时满足下列三个条件:①对任意实数
均有
成立;②
;③当
时,都有
成立。
(1)求,
的值;
(2)求证:为
上的增函数
(3)求解关于的不等式
.
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(本题满分12分)
设二次函数,对任意实数
,有
恒成立;数列
满足
.
(1)求函数的解析式;
(2)试写出一个区间,使得当
时,
且数列
是递增数列,并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数
,使得对任意
,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
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(本题满分14分)已知函数(a,b是不同时为零的常数),其导函数为
.
(1)当时,若不等式
对任意
恒成立,求b的取值范围;
(2)若函数为奇函数,且在
处的切线垂直于直线
,关于x的方程
在
上有且只有一个实数根,求实数t的取值范围.
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(本小题满分12分)
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
①对任意,总有
;
②;
③若,则有
成立.
(I)求的值;
(II)判断函数在区间
上是否同时适合①②③,并给出证明.
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(本小题满分12分)
已知定义域为的函数同时满足以下三个条件:
①对任意,总有
;
②;
③若,则有
成立.
(I)求的值;
(II)判断函数在区间
上是否同时适合①②③,并给出证明.
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(本题满分12分)对于函数,若存在
,使得
成立,称
为不动点,已知函数
(1) 当时,求函数
不动点;
(2) 若对任意的实数,函数
恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;
(3) 在(2)的条件下,若图象上A,B两点的横坐标是函数
不动点,且
两点关于直线
对称,求b的最小值.
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(本小题满分12分)
已知定义域为的函数
同时满足以下三个条件:
①对任意的,总有
;
②;
③若且
,则有
成立,则称
为“友谊函数”。
(1)若已知为“友谊函数”,求
的值;
(2)函数在区间
上是否为“友谊函数”?并给出理由;
(3)已知为“友谊函数”,且
,求证:
。
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(本小题满分14分)对于函数,若存在
,使
,则称
是
的一个不动点,已知函数
,
(1)当时,求函数
的不动点;
(2)对任意实数,函数
恒有两个相异的不动点,求
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若的图象上
两点的横坐标是
的不动点,且
两点关于直线
对称,求
的最小值
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已知函数当
时,
取得极小值
。
(1) 求的值;
(2) 设直线,曲线
,若直线
与曲线
同时满足下列两个条件:
(i) 直线与曲线
相切且至少有两个切点;
(ii) 对任意都有
,则称直线
为曲线
的“上夹线”。试证明:直线
是曲线
的“上夹线”。
高二数学解答题极难题查看答案及解析