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已知各项为正数的等比数列{an}(n∈N*)的公比为q(q≠1),有如下真命题:若,则(其...
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已知各项为正数的等比数列{a
n
}(n∈N
*
)的公比为q(q≠1),有如下真命题:若
,则
(其中n
1
、n
2
、p为正整数).
(1)若
,试探究
与a
p
、q之间有何等量关系,并给予证明;
(2)对(1)中探究得出的结论进行推广,写出一个真命题,并给予证明.
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相关试题
已知各项为正数的等比数列{a
n
}(n∈N
*
)的公比为q(q≠1),有如下真命题:若
,则
(其中n
1
、n
2
、p为正整数).
(1)若
,试探究
与a
p
、q之间有何等量关系,并给予证明;
(2)对(1)中探究得出的结论进行推广,写出一个真命题,并给予证明.
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已知等比数列{a
n
}的前10项的积为32,则以下命题为真命题的是( )
A.数列{a
n
}的各项均为正数
B.数列{a
n
}中必有小于
的项
C.数列{a
n
}的公比必是正数
D.数列{a
n
}中的首项和公比中必有一个大于1
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已知等比数列{a
n
}的前10项的积为32,则以下命题为真命题的是( )
A.数列{a
n
}的各项均为正数
B.数列{a
n
}中必有小于
的项
C.数列{a
n
}的公比必是正数
D.数列{a
n
}中的首项和公比中必有一个大于1
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已知数列{a
n
}是由正数组成的等比数列,S
n
是其前n项和.
(1)当首项a
1
=2,公比q=
时,对任意的正整数k都有
(0<c<2)成立,求c的取值范围;
(2)判断S
n
S
n+2
-
的符号,并加以证明;
(3)是否存在正常数m及自然数n,使得lg(S
n
-m)+lg(S
n+2
-m)=2lg(S
n+1
-m)成立?若存在,请求出相应的m,n;若不存在,说明理由.
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设公比为正数的等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
3
=8,S
2
=48,数列{b
n
}满足b
n
=4log
2
a
n
.
(Ⅰ)求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式;
(Ⅱ)求正整数m的值,使得
是数列{b
n
}中的项.
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下列关于数列的命题
①若数列{a
n
}是等差数列,且p+q=r(p,q,r为正整数)则a
p
+a
q
=a
r
②若数列{a
n
}满足a
n+1
=2a
n
,则{a
n
}是公比为2的等比数列
③2和8的等比中项为±4
④已知等差数列{a
n
}的通项公式为a
n
=f(n),则f(n)是关于n的一次函数
其中真命题的个数 为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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已知数列{a
n
}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数y=f(x),若数列{lnf(a
n
)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数:
①
,
②f(x)=x
2
,
③f(x)=e
x
,
④
,
则为“保比差数列函数”的所有序号为( )
A.①②
B.③④
C.①②④
D.②③④
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已知数列{a
n
}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数y=f(x),若数列{lnf(a
n
)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数:
①
,
②f(x)=x
2
,
③f(x)=e
x
,
④
,
则为“保比差数列函数”的所有序号为( )
A.①②
B.③④
C.①②④
D.②③④
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已知数列{a
n
}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数y=f(x),若数列{lnf(a
n
)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数:
①
,
②f(x)=x
2
,
③f(x)=e
x
,
④
,
则为“保比差数列函数”的所有序号为( )
A.①②
B.③④
C.①②④
D.②③④
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已知数列{a
n
}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数y=f(x),若数列{lnf(a
n
)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数:
①
,
②f(x)=x
2
,
③f(x)=e
x
,
④
,
则为“保比差数列函数”的所有序号为( )
A.①②
B.③④
C.①②④
D.②③④
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