已知数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．（1）当首项a1=2，公比q=时...

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已知数列{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n是其前n项和．
（1）当首项a₁=2，公比q=

时，对任意的正整数k都有

（0＜c＜2）成立，求c的取值范围；
（2）判断S_nS_n+2-

的符号，并加以证明；
（3）是否存在正常数m及自然数n，使得lg（S_n-m）+lg（S_n+2-m）=2lg（S_n+1-m）成立？若存在，请求出相应的m，n；若不存在，说明理由．

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相关试题

已知数列{a_n}是由正数组成的等比数列，S_n是其前n项和．
（1）当首项a₁=2，公比q=时，对任意的正整数k都有（0＜c＜2）成立，求c的取值范围；
（2）判断S_nS_n+2-的符号，并加以证明；
（3）是否存在正常数m及自然数n，使得lg（S_n-m）+lg（S_n+2-m）=2lg（S_n+1-m）成立？若存在，请求出相应的m，n；若不存在，说明理由．
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设{a_n}是由正数组成的等比数列，公比为q，S_n是其前n项和．
（1）若q=2，且S₁-2，S₂，S₃成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）求证：对任意正整数n，S_n，S_n+1，S_n+2不成等比数列．
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已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为q，前n项和为S_n，若，则公比q的取值范围是（）
A．q≥1
B．0＜q＜1
C．0＜q≤1
D．q＞1
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已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为q，前n项和为S_n，若，则公比q的取值范围是（）
A．q≥1
B．0＜q＜1
C．0＜q≤1
D．q＞1
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已知等比数列{a_n}的首项a₁＞0，公比q＞0，前n项和为S_n．
（Ⅰ）试比较与的大小；
（Ⅱ）设{a_n}满足：，数列{b_n}满足：，求数列{a_n}的通项公式和使数列{b_n}成等差数列的正数k的值．
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已知等差数列{a_n}的首项为a，公差是b；等比数列{b_n}的首项是b，公比是a，其中a、b都是正整数，且a₁＜b₁＜a₂＜b₂＜a₃．
（1）求a的值．
（2）若对于{a_n}、{b_n}，存在关系式a_m+2=b_n，试求数列{a_n}前n（n≥2）项中所有不同两项的乘积之和．
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已知各项均为正数的等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为q，前n项和为S_n，若，则公比为q的取值范围是________．
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已知等差数列{a_n}首项为a，公差为b，等比数列{b_n}首项为b，公比为a，其中a，b 都是大于1的正整数，且a₁＜b₁，b₂＜a₃，那么a=________；若对于任意的n∈N^*，总存在m∈N^*，使得 b_n=a_m+3成立，则a_n=________．
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已知等差数列{a_n}首项为a，公差为b，等比数列{b_n}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a₁＜b₁，b₂＜a₃，对于任意的n∈N^*，总存在m∈N^*，使得a_m+3=b_n成立，则a_n=________．
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已知等差数列{a_n}首项为a，公差为b，等比数列{b_n}首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a₁＜b₁，b₂＜a₃，对于任意的n∈N^*，总存在m∈N^*，使得a_m+3=b_n成立，则a_n=（）
A．2n+1
B．3n-1
C．5n-3
D．6n-2
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