三.解答题8.数列的前n项和，求数列的前n项和。

三.解答题

8.数列的前n项和，求数列的前n项和。

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定义：若数列和满足则称数列是数列的“伴随数列”.

已知数列是数列的伴随数列，试解答下列问题：

(1)若，，求数列的通项公式；

(2)若，为常数，求证：数列是等差数列；

(3)若，数列是等比数列，求的数值．

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（本小题满分12分）（解答过程写在试卷上无效）

已知数列的首项，，前项和为，且，设，

（1）设，记，试比较与的大小，并说明理由；

（2）若数列满足，在每两个与之间都插入个，使得数列变成了一个新的数列，试问：是否存在正整数，使得数列的前项的和？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．

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数列的通项公式，记，则等于________

三解答题

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甲、乙2人独立解答某道题，解答正确的概率分别为和，则甲、乙至少有1人解答正确的概率是

（A）                             （B）

（C）                            （D）

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学生考试中答对但得不了满分的原因多为答题不规范，具体表现为：解题结果正确，无明显推理错误，但语言不规范、缺少必要文字说明、卷面字迹不清、得分要点缺失等，记此类解答为“类解答”.为评估此类解答导致的失分情况，某市教研室做了一项试验：从某次考试的数学试卷中随机抽取若干属于“类解答”的题目，扫描后由近百名数学老师集体评阅，统计发现，满分12分的题，阅卷老师所评分数及各分数所占比例大约如下表：

某次数学考试试卷评阅采用“双评+仲裁”的方式，规则如下：两名老师独立评分，称为一评和二评，当两者所评分数之差的绝对值小于等于1分时，取两者平均分为该题得分；当两者所评分数之差的绝对值大于1分时，再由第三位老师评分，称之为仲裁，取仲裁分数和一、二评中与之接近的分数的平均分为该题得分；当一、二评分数和仲裁分数差值的绝对值相同时，取仲裁分数和前两评中较高的分数的平均分为该题得分.（假设本次考试阅卷老师对满分为12分的题目中的“类解答”所评分数及比例均如上表所示，比例视为概率，且一、二评与仲裁三位老师评分互不影响）.

（1）本次数学考试中甲同学某题（满分12分）的解答属于“类解答”，求甲同学此题得分的分布列及数学期望；

（2）本次数学考试有6个解答题，每题满分均为12分，同学乙6个题的解答均为“类解答”，记该同学6个题中得分为的题目个数为，，，计算事件“”的概率.

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甲每次解答一道几何体所用的时间在5至7分钟，乙每次解答一道几何体所用的时间在6至8分钟，现甲、乙各解同一道几何体，则乙比甲先解答完的概率为__________．

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三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤。

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