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已知向量,当x>0时,定义函数.(1)求函数y=f(x)的反函数y=f-1(x);(2)数...
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已知向量
,当x>0时,定义函数
.
(1)求函数y=f(x)的反函数y=f
-1
(x);
(2)数列{a
n
}满足:a
1
=a>0,a
n+1
=f(a
n
),n∈N
*
,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,则:
①当a=1时,证明:
;
②对任意θ∈[0,2π],当2asinθ-2a+S
n
≠0时,
证明:
或
.
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试题答案
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相关试题
已知向量
,当x>0时,定义函数
.
(1)求函数y=f(x)的反函数y=f
-1
(x);
(2)数列{a
n
}满足:a
1
=a>0,a
n+1
=f(a
n
),n∈N
*
,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,
①证明:S
n
<2a;
②当a=1时,证明:
.
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已知向量
,当x>0时,定义函数
.
(1)求函数y=f(x)的反函数y=f
-1
(x);
(2)数列{a
n
}满足:a
1
=a>0,a
n+1
=f(a
n
),n∈N
*
,S
n
为数列{a
n
}的前n项和,则:
①当a=1时,证明:
;
②对任意θ∈[0,2π],当2asinθ-2a+S
n
≠0时,
证明:
或
.
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已知函数
满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个实数根.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
)≠1,n∈N
*
.求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅲ)定义
对于(Ⅱ)中的数列{a
n
},令
设S
n
为数列{b
n
}的前n项和,求证:S
n
>ln(n+1).
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已知函数
满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个实数根.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设数列{a
n
}满足a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
)≠1,n∈N
*
.求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅲ)定义
对于(Ⅱ)中的数列{a
n
},令
设S
n
为数列{b
n
}的前n项和,求证:S
n
>ln(n+1).
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已知函数f(x),并定义数列{a
n
}如下:a
1
∈(0,1)、a
n+1
=f(a
n
)(n∈N
*
).如果数列{a
n
}满足:对任意n∈N
*
,a
n+1
>a
n
则函数f(x)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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选择题
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=2x
2
+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a
n
+1}是“平方数列”,且数列{lg(2a
n
+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式.
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项之和S
n
,并求使S
n
>4020的n的最小值.
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=2x
2
+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a
n
+1}是“平方数列”,且数列{lg(2a
n
+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式.
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项之和S
n
,并求使S
n
>4020的n的最小值.
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=2x
2
+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a
n
+1}是“平方数列”,且数列{lg(2a
n
+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式.
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项之和S
n
,并求使S
n
>4020的n的最小值.
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定义:若数列{A
n
}满足A
n+1
=A
n
2
,则称数列{A
n
}为“平方数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=2x
2
+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a
n
+1}是“平方数列”,且数列{lg(2a
n
+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式.
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项之和S
n
,并求使S
n
>4020的n的最小值.
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定义:若数列{A
n
}满足
,则称数列{A
n
}为“平方递推数列”.已知数列{a
n
}中,a
1
=2,点(a
n
,a
n+1
)在函数f(x)=2x
2
+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a
n
+1}是“平方递推数列”,且数列{lg(2a
n
+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为T
n
,即T
n
=(2a
1
+1)(2a
2
+1)…(2a
n
+1),求数列{a
n
}的通项及T
n
关于n的表达式.
(3)记
,求数列{b
n
}的前n项之和S
n
,并求使S
n
>2011的n的最小值.
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