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已知向量,当x>0时,定义函数.(1)求函数y=f(x)的反函数y=f-1(x);(2)数...
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已知向量
,当x>0时,定义函数
.
(1)求函数y=f(x)的反函数y=f
-1(x);
(2)数列{a
n}满足:a
1=a>0,a
n+1=f(a
n),n∈N
*,S
n为数列{a
n}的前n项和,
①证明:S
n<2a;
②当a=1时,证明:
.
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已知向量,当x>0时,定义函数.
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①证明:Sn<2a;
②当a=1时,证明:.
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(2)数列{an}满足:a1=a>0,an+1=f(an),n∈N*,Sn为数列{an}的前n项和,则:
①当a=1时,证明:;
②对任意θ∈[0,2π],当2asinθ-2a+Sn≠0时,
证明:或.
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已知函数满足f(2)=1,且方程f(x)=x有且仅有一个实数根.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)≠1,n∈N*.求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)定义对于(Ⅱ)中的数列{an},令设Sn为数列{bn}的前n项和,求证:Sn>ln(n+1).
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(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)设数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)≠1,n∈N*.求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)定义对于(Ⅱ)中的数列{an},令设Sn为数列{bn}的前n项和,求证:Sn>ln(n+1).
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已知函数f(x),并定义数列{an}如下:a1∈(0,1)、an+1=f(an)(n∈N*).如果数列{an}满足:对任意n∈N*,an+1>an则函数f(x)的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2an+1}是“平方数列”,且数列{lg(2an+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式.
(3)记,求数列{bn}的前n项之和Sn,并求使Sn>4020的n的最小值.
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(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为Tn,即Tn=(2a1+1)(2a2+1)…(2an+1),求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式.
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(3)记,求数列{bn}的前n项之和Sn,并求使Sn>2011的n的最小值.