高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
有一块边长为4米的正方形钢板,现对其进行切割,焊接成一个长方体无盖容器(切、焊损耗忽略不计),有人用数学知识作了如下设计:在钢板的四个角处各切去一个小正方形,剩余部分围成长方体。
(Ⅰ)求这种切割、焊接而成的长方体的最大容积.
(Ⅱ)请问:能重新设计,使所得长方体的容器的容积吗?若能、给出你的一种设计方案。
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(本小题满分12分)
有一块边长为4的正方形钢板,现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作如下设计:在钢板的四个角处各切去一个小正方形,剩余部分围成一个长方体,该长方体的高是小正方形的边长.
(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积V1;
(2)请你判断上述方案是否是最佳方案,若不是,请设计一种新方案,使材料浪费最少,且所得长方体容器的容积V2>V1.
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