如图，ABCD是一块边长为2a的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度x与底面边长的比不超过常数k（k＞0）．
（1）写出水箱的容积V与水箱高度x的函数表达式，并求其定义域；
（2）当水箱高度x为何值时，水箱的容积V最大，并求出其最大值．
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将一块边长为
的正方形纸片，先按如图（1）所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥），将该四棱锥如图（2）放置，若其正视图为正三角形，则其体积为 
．
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有一块边长为4米的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方体无盖容器（切、焊损耗忽略不计），有人用数学知识作了如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成长方体。
（Ⅰ）求这种切割、焊接而成的长方体的最大容积
.
（Ⅱ）请问：能重新设计，使所得长方体的容器的容积
吗？若能、给出你的一种设计方案。
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