已知，当时，（1）求此时与的夹角正弦值；（2）求向量模长的最小值．

已知，当时，

（1）求此时与的夹角正弦值；

（2）求向量模长的最小值．

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已知，当时，

（1）求此时与的夹角正弦值；

（2）求向量模长的最小值．

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已知向量，，，.

（1）当时，求向量与的夹角；

（2）当时，求的最大值；

（3）设函数，将函数的图像向右平移个长度单位，向上平移个长度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值.

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（12分）已知向量，，，.

（1）当时，求向量与的夹角；

（2）当时，求的最大值；

（3）设函数，将函数的图像向右平移s个长度单位，向上平移t个长度单位后得到函数的图像，且，令，求的最小值．

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在中，满足,是边上的一点.

（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一问中，利用向量的数量积设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求

第二问因为，=m所以，

（1）当时，则=

（2）当时，则=

第三问中，【解析】
设,因为，；

所以即于是得

从而

运用三角函数求解。

（Ⅰ）【解析】
设向量与向量的夹角为，则

令=，得，又，则为所求……………2分

(Ⅱ)【解析】
因为，=m所以，

（1）当时，则=；-2分

（2）当时，则=；--2分

（Ⅲ）【解析】
设,因为高一数学解答题困难题查看答案及解析

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已知是平面上的一组基底，

（1）已知，，，且三点共线，求实数的值；

（2）若是夹角为的单位向量，，，当时，求的最大值，最小值.

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在中，满足,是边上的一点.

（Ⅰ）若,求向量与向量夹角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m为正常数) 且是边上的三等分点.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

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已知是同一平面内的三个向量，其中.

（Ⅰ）若，且，求向量；

（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角的正弦值.

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已知向量，，其中，。

（1）试计算及的值。

（2）求向量与的夹角的正弦值。

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