已知算式，在方框中填入两个正整数，使它们的乘积最大，则这两个正整数之和是___.

已知算式，在方框中填入两个正整数，使它们的乘积最大，则这两个正整数之和是___.

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算式中，在方框中填入两个正整数，使它们的乘积最大．

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在立方体的每个面上各写一个正整数，在每个顶点处写该顶点所在的三个面上的正整数的乘积。若八个顶点写的数之和为2014，则六个面上写的数之和为________________。

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对正整数n，记In={1，2，3，...,n}，Pn={|m∈In，k∈In}．

（1）求集合P7中元素的个数；

（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．

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在△ABC中，若已知三边长为连续三个正整数，且最大角是钝角。

（1）求最大角的余弦值；

（2）求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积。

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（本小题满分10分）在△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角．

（Ⅰ）求最大角的余弦值；

（Ⅱ）求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积．

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已知数列{a_n}的通项公式为a_n=23-4n，S_n是其前n项之和，则使数列的前n项和最大的正整数n的值为________.

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