对正整数n，记In={1，2，3，...,n}，Pn={
|m∈In，k∈In}．
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．
高一数学解答题困难题
对正整数n，记In={1，2，3，...,n}，Pn={|m∈In，k∈In}．
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．
高一数学解答题困难题
对正整数n，记In={1，2，3，...,n}，Pn={|m∈In，k∈In}．
（1）求集合P7中元素的个数；
（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．
高一数学解答题困难题查看答案及解析
已知集合
的元素个数为
个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合
，即
，
，
，
，其中
，
，
，若集合中的元素满足
，
，则称集合为“完美集合”例如: “完美集合”
此时
．若集合
，为“完美集合”,则
不可能为( )
A.7 B.11 C.13 D.9
高一数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知集合P的元素个数为
个且元素为正整数，将集合P分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，即
，
，
，
，其中
，
，
若集合A、B、C中的元素满足
，
，
，2，
，则称集合P为“完美集合”．
若集合
2，
，
2，3，4，5，
，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”？并说明理由；
已知集合x，3，4，5，为“完美集合”，求正整数x的值；
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中
，
，
，若A、B、C中的元素满足条件：
，
，
1,2， ，
，则称
为“完并集合”．
（1）若
为“完并集合”，则的一个可能值为 ．（写出一个即可）
（2）对于“完并集合”
，在所有符合条件的集合
中，其元素乘积最小的集合是 ．
高一数学填空题困难题查看答案及解析
任意两个正整数、
，定义某种运算
：
，则集合
中元素的个数是________
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
对于给定的正整数
，
．对于
，
，定义
．有：当且仅当
，称
;当
(1)
时，
，请直接写出所有的
，满足
．
（2）若非空集合
，且满足对于任意的
，
，
，均有
，求集合
中元素个数的最大值．
（3）若非空集合
，且满足对于任意的，，，均有
，求集合
中元素个数的最大值．
高一数学解答题困难题查看答案及解析
若三位数
是一个平方数，并且其数字和
也是一个平方数，称为超级平方数，设超级平方数的集合为，中元素的个数为
，中所有元素之和为
，则与
最接近的整数是_______.
高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
对于两个正整数
，定义某种运算“
”如下，当都为正偶数或正奇数时，
；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，
，则在此定义下，集合
N
N
中元素的个数是________．
高一数学选择题困难题查看答案及解析
对于任意两个正整数
，，定义某种运算“
”如下：当，都为正偶数或正奇数时，
；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，
，则在此定义下，集合
中的元素个数是（ ）．
A. 10个 B. 15个 C. 16个 D. 18个
高一数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数
的函数值表示不超过的最大整数，例如，
，且集合
，则可建立从集合
到集合
的映射个数为（ ）
A.
B.
C.
D.
高一数学选择题简单题查看答案及解析