已知集合P的元素个数为
个且元素为正整数，将集合P分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，即
，
，
，
，其中
，
，
若集合A、B、C中的元素满足
，
，
，2，
，则称集合P为“完美集合”．
若集合
2，
，
2，3，4，5，
，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”？并说明理由；
已知集合x，3，4，5，为“完美集合”，求正整数x的值；
高一数学解答题中等难度题
已知集合P的元素个数为个且元素为正整数，将集合P分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，即 ，，，，其中 ，， 若集合A、B、C中的元素满足 ，，，2，，则称集合P为“完美集合”．
若集合2，，2，3，4，5，，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”？并说明理由；
已知集合x，3，4，5，为“完美集合”，求正整数x的值；
高一数学解答题中等难度题
已知集合
的元素个数为
个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合
，即
，
，
，
，其中
，
，
，若集合中的元素满足
，
，则称集合为“完美集合”例如: “完美集合”
此时
．若集合
，为“完美集合”,则
不可能为( )
A.7 B.11 C.13 D.9
高一数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知集合P的元素个数为个且元素为正整数，将集合P分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，即 ，，，，其中 ，， 若集合A、B、C中的元素满足 ，，，2，，则称集合P为“完美集合”．
若集合2，，2，3，4，5，，判断集合P和集合Q是否为“完美集合”？并说明理由；
已知集合x，3，4，5，为“完美集合”，求正整数x的值；
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将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中
，
，
，若A、B、C中的元素满足条件：
，
，
1,2， ，
，则称
为“完并集合”．
（1）若
为“完并集合”，则的一个可能值为 ．（写出一个即可）
（2）对于“完并集合”
，在所有符合条件的集合
中，其元素乘积最小的集合是 ．
高一数学填空题困难题查看答案及解析
设A是由n个正整数构成的集合,且A中所有元素之和小于
.证明:集合A至少有两个没有公共元素的非空子集,其元素之和相同.
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黑板上写有方程
.证明：任取三个两两不同的整数能适当安放在方程的
的位置（每颗星安放一个数），使得方程有实根.
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下列命题正确的个数为
①梯形一定是平面图形；
②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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.已知正项数列
的首项
前
项和为
,且满足
.
(Ⅰ)求与
（Ⅱ）从集合
取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列，放回后再取出三个数构成以正整数为公比的递增等比数列，相同的数列只取一次，按照上述取法取下去，直到取完所有满足条件的数列为止。求满足上述条件的所有的不同数列的和M.
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（本题满分12分）
已知函数
（
）
(1)若
从集合
中任取一个元素，
从集合中任取一个元素，求方程
恰有两个不相等实根的概率；
(2)若从区间
中任取一个数，从区间
中任取一个数，求方程没有实根的概率．
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任意两个正整数、
，定义某种运算
：
，则集合
中元素的个数是________
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