已知函数的定义域为,且存在实常数,使得对于定义域内任意,都有成立,则称此函数具有“性质”
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,则求出的值;若不具有“性质”,请说明理由;
(2)已知函数具有“性质”且函数在上的最小值为;当时,,求函数在区间上的值域;
(3)已知函数既具有“性质”,又具有“性质”,且当时,,若函数,在恰好存在个零点,求的取值范围.
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如果函数的定义域为,且存在实常数,使得对于定义域内任意,都有成立,则称此函数具有“性质”.
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”,求出所有的值的集合,若不具有“性质”,请说明理由;
(2)已知函数具有“性质”,且当时,,求函数在区间上的值域;
(3)已知函数既具有“性质”,又具有“性质”,且当时,,若函数的图像与直线有2017个公共点,求实数的值.
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已知集合M是具有下列性质的函数的全体:存在实数对,使得对定义域内任意实数x都成立.
(1)判断函数,是否属于集合;
(2)若函数具有反函数,是否存在相同的实数对,使得与同时属于集合若存在,求出相应的;若不存在,说明理由;
(3)若定义域为的函数属于集合,且存在满足有序实数对和;当时,的值域为,求当时函数的值域.
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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合:对于函数,使得对函数定义域内的任意两个自变量,均有成立.
(1)已知函数,,判断与集合的关系,并说明理由;
(2)已知函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得,属于集合?若存在,求的取值范围,若不存在,请说明理由.
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已知是满足下列性质的所有函数组成的集合:对于函数,使得对函数定义域内的任意两个自变量,均有成立.
(1)已知函数,,判断与集合的关系,并说明理由;
(2)已知函数,求实数的取值范围;
(3)是否存在实数,使得,属于集合?若存在,求的取值范围,若不存在,请说明理由.
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若对于定义在上的连续函数,存在常数(),使得对任意的实数成立,则称是回旋函数,且阶数为.
(1)试判断函数是否是一个阶数为1的回旋函数,并说明理由;
(2)已知是回旋函数,求实数的值;
(3)若回旋函数()在恰有100个零点,求实数的值.
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已知函数,其中.
Ⅰ当时,恒成立,求a的取值范围;
Ⅱ设是定义在上的函数,在内任取个数,,,,,设,令,,如果存在一个常数,使得恒成立,则称函数在区间上的具有性质P.试判断函数在区间上是否具有性质P?若具有性质P,请求出M的最小值;若不具有性质P,请说明理由.注:
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已知函数,其中.
Ⅰ当时,恒成立,求a的取值范围;
Ⅱ设是定义在上的函数,在内任取个数,,,,,设,令,,如果存在一个常数,使得恒成立,则称函数在区间上的具有性质P.试判断函数在区间上是否具有性质P?若具有性质P,请求出M的最小值;若不具有性质P,请说明理由.注:
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对于定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意,当时,恒成立,则称函数为区间上的“平底型”函数.
(1)判断函数和是否为上的“平底型”函数?
(2)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
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对于定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意,当时,恒成立,则称函数为区间上的“平底型”函数.
(1)判断函数和是否为上的“平底型”函数?
(2)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
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对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.
(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数? 并说明理由;
(Ⅱ)设是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式对一切R恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
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